4 (nombre)
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4
Cardinal Quatre
Ordinal quatrième
quart, quarte (anc.)
4e
Préfixe grec tétra
Préfixe latin quater/quadri
Adverbe quatrièmement
Adverbe d'origine
latine
quarto
Multiplicatif d'origine
latine
quater
Propriétés
Facteurs premiers 2×2
Autres numérotations
Numération romaine IV - IIII
Système binaire 100
Système octal 4
Système duodécimal 4
Système hexadécimal 4

4 (quatre) est l'entier naturel suivant 3 et précédant 5. Quatre ne prend jamais de s final.

Le préfixe du système international pour 10004 est téra (T), et pour son inverse pico (p).

Sommaire

Évolution du glyphe

Evolution4glyph.png

Représenter « 1 », « 2 » et « 3 » avec autant de barres que le chiffre représente était raisonnable, mais avec « 4 », écrire quatre traits commençait à devenir fatiguant. Les brahmanes indiens simplifièrent 4 en joignant ses quatre lignes en une croix qui ressemble à notre signe moderne plus. Les Sungas (en) et d'autres Indous auraient ajouté une ligne horizontale au sommet du chiffre, les Kshatrapa et Pallava l'ont amélioré au point où la vitesse d'écriture devenait correcte. Les Arabes n'avaient pas de temps pour faire des cursives fantaisistes : leur 4 a encore le concept primaire de la croix, mais pour conserver l'efficience, ils l'ont résumé en une boucle connectant la fin de gauche avec la fin du haut ; la fin de droite était complétée d'une courbe. Les Européens enlevèrent la courbe finale et ont rendu graduellement le chiffre moins cursif, en finissant avec un glyphe qui aurait pu être amélioré d'une manière beaucoup plus simple que la route bouleversée qu'il avait prise : en prenant simplement la croix des brahmanes et ajoutant une ligne pour connecter les extrémités gauche et supérieure.

Graphies actuelles

La graphie « 4 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre
Amharique
Arabe
۴
Bengalî
Birman
Devanagari
Gujarati
Gurmukhî
Kannara
Khmer
Latin
4
Malayalam
Oriya
Tamoul
Télougou
Thaï
Tibétain

4 sur un afficheur 7 segments graphie du nombre 4 sur un afficheur 7 segments.

Graphie manuscrite variante en graphie manuscrite.

En mathématiques

Quatre est le plus petit nombre composé, ses diviseurs propres sont 1 et 2. Quatre est aussi un nombre hautement composé. Le nombre hautement composé suivant est six. Quatre est le deuxième nombre carré, le deuxième nombre triangulaire centré et le deuxième nombre puissant.

Quatre est un nombre pair ; c'est aussi un nombre tétraédrique.

Quatre est le seul nombre composé qui est égal à la somme de ses facteurs premiers. En conséquence de cela, c'est le plus petit nombre de Smith. C'est aussi un nombre de Motzkin et le troisième nombre de Lucas (\mathcal{L}_{3}).

2 + 2 = 4\, (addition)
2 \times 2 = 4 (multiplication)
2^2 = 4\, (exponentiation)

En continuant le motif avec les puissances itérées de Knuth :

2 \uparrow\uparrow 2 = 4
2 \uparrow\uparrow\uparrow 2 = 4

et ainsi de suite, pour tout nombre de \uparrow\, .

Une figure plane de quatre côtés est un quadrilatère, quelquefois appelé sous forme grecque tétragone. (cas particuliers : trapèze, parallélogramme, losange, rectangle, carré).

Un solide de quatre faces est un tétraèdre. Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon. Il peut aussi être appelé un 3-simplexe, il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.

Le plus petit groupe non-cyclique possède quatre éléments ; c'est le groupe de Klein. Quatre est aussi l'ordre des plus petits groupes non-triviaux qui ne sont pas simple.

Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976 établit qu'un graphe planaire (ou, de manière équivalente, une carte plate à deux-dimensions avec des régions, telles que les pays) peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes. Trois couleurs ne sont pas, en général, suffisantes pour garantir ceci.

Le théorème des quatre carrés de Joseph-Louis Lagrange établit que chaque nombre entier positif peut être écrit sous la forme d'une somme d'au plus quatre carrés. Trois ne sont pas toujours suffisants ; 7 par exemple ne peut pas être écrit comme une somme de trois carrés.

Chaque nombre naturel divisible par 4 est une différence de carrés de deux nombres naturels, c.a.d.  4x = y^2 - z^2\, (on prendra y=x+1 et z=x-1).

Quatre est un nombre Harshad complet et un nombre semi-méandrique.

Dans d'autres domaines

Une quarte est un intervalle de quatre notes dans la gamme. Elle peut être juste (2 tons 1 / 2) ou augmentée (3 tons, appelée aussi quinte diminuée ou triton).

Quatre (four) est le seul nombre anglais qui, lorsqu'on l'épelle, possède le même nombre de lettres que ce qu'il nomme.

Quatre (四, écrit formellement 肆, hanyu pinyin : , rōmaji : shi) est considéré comme un nombre malchanceux dans les cultures chinoise et japonaise, car la prononciation dans ces deux langues est similaire au mot « mort » (死 hanyu pinyin : , rōmaji : shi). En raison de cela, beaucoup de numéros de série évitent le « quatre » : c'est-à-dire qu'il n'existe pas de série commençant par 4 ; par exemple, les PDA sous Palm OS, les jeux Leisure Suit Larry, les téléphones portables Nokia etc.

Les quatre éléments de la Grèce classique sont le feu, l'air, l'eau et la terre.

Quatre est :

Voir aussi

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Toponymes

Créations artistiques

  • Au cinéma
    • (en) (Четыре) est un film russe réalisé en 2005 par Ilya Khrzhanovsky (en).
  • Musique : 4 est le 4e album studio de la chanteuse Beyoncé Knowles.

Groupements politiques

Marques et technologies

Autres concepts

  • 4D, évoquant l'idée d'une quatrième dimension.

Voir aussi

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Fichier audio
4 en code morse (info)

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Lien externe

Notes et références

  1. Tim Glynne-Jones, Le livre des nombres, City éditions, ISBN 978-2-35288-407-1, page 34.
  2. Trinh Xuan Thuan (fr) Le chaos et l'harmonie : la fabrication du réel (1997), Trinh Xuan Thuan, éd. Gallimard, 2000 (ISBN 978-2-07-041370-6), p. 183]



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