Pied (unite)

Pied (unité)

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Le pied est une unité de longueur ancienne correspondant à la longueur d'un pied humain, c'est-à-dire approximativement trente centimètres.

Avec la coudée et le doigt, le pied est l'unité de mesure la plus ancienne de l'histoire de l'humanité. En tant qu'unité sur des règles graduées, il est attesté depuis le début du IIIe millénaire av. J.-C., où il est déjà divisé en seize doigts. Cette subdivision dite digitale fut la règle pendant l'Antiquité.

À la fin de l'Antiquité et surtout pendant le Moyen-Âge, on préféra la division onciale. Cette division du pied en douze parts égales engendra le pouce. Elle est toujours en vigueur dans le système d'unités de mesure anglo-saxon. Dans pratiquement tous des pays, le pied  – ou un de ses multiples comme la verge ou la toise –  fut l'étalon des unités de mesure de longueur. Du pied de Nippur, au pied égyptien et au pied romain, etc., tous les pieds de l'Antiquité sont déduits les uns des autres. Les pieds du Moyen-Âge sont soit des pieds de l'Antiquité conservés, soit des déductions nouvelles.

Sommaire

Le pied romain

Vers la fin de la Préhistoire  – il y a donc environ 5 000 ans –  les Égyptiens subdivisèrent la coudée de Nippur[1] mésopotamienne d'environ 518,5 mm, au lieu d'en 30 doigts comme le firent les Sumériens, en 28 doigts seulement. Les arpenteurs égyptiens voulaient ainsi profiter d'une approximation trigonométrique[2]. Par ce fait même, ils définirent la mesure du doigt, qui fut appelé plus tard « doigt romain ». Seize de ces doigts font la longueur du pied romain, plus précisément dudit pes monetalis, soit environ 296 ⅓  millimètres ou  296 352 µm en valeur sept-lisse conventionnelle.

Ce pied romain est également attesté par des règles graduées de l'époque. Plusieurs entre elle mesurent environ 296,3 mm, dont les deux exemplaires le plus connus sont, un pied en bronze trouvé à Pompéi[3] et un autre, également en bronze, qui se trouve aujourd'hui au Louvre[4]. L'un comme l'autre mesurent 296,3 mm. La Colonne de Marc-Aurèle est haute de cent pieds. Elle fut déterminée mesurant 29,617 mètres exactement. La livre est un poids déduit du conge, l'unité de volume en rapport avec le pied. Les études sur la livre romaine confirment une valeur supérieure à 296 mm[5].

Néanmoins, dans les différentes provinces et également à Rome même, à différentes époques d'autres mesures furent utilisées. À juste titre, elles peuvent être appelées : « pied romain », elles aussi. On peut cité notamment, les mesures d'environ 294,0 mm, 294,7 mm, 295,6 mm, 297,7 mm.

Car, dès l'Antiquité et durant tout le Moyen-Âge, en Italie, de nombreux autres pieds ont été utilisés. Ces pieds étaient parfois assez proches du pied romain. Le pied attique-solonique mesure environ 294,0 mm et le pied héraïon ou « néo-romain »  297,7 mm. Ces pieds furent souvent confondus avec le pied romain proprement dit. Le pied attesté et utilisé pour l'édification de l'abbatiale Cluny III en Bourgogne (XIe - XIIe siècles)  mesure environ 295 mm[6]. Ceci dit qu'il est près de 0,5 % plus court que le pes monetalis romain. Il s'agit donc d'un autre pied, éventuellement d'une tradition ancienne également. Un pied connu dans l'Antiquité se nomme pous metrios[7]. Il entretient le ratio 16 : 15 avec le pied romain. Le pied de Cluny doit être 28 : 30 pous metrios, soit un peu plus de 295,0 millimètres.

Le pied romain fut d'ailleurs conservé, en tant que mesure légale et officielle, dans plusieurs pays de l'Europe. Dans la ville d'Augsbourg, une des villes les plus vieilles d'Allemagne et fondée par les Romains, le pied mesura jusqu'à son abolition à la fin du XIXe siècle :  296,168 mm[8] et à Prague  – ville qui, au XIVe siècle, fut la même capitale du Saint-Empire romain germanique –  le pied,  aboli au 1er janvier 1876,  mesura  296,380 mm[9], soit respectivement  - 0,0621 %  et  + 0,0095 %  par rapport à la valeur sept-lisse du pied romain.

Le pied en France

Le pied de roi fut modifié par Jean-Baptiste Colbert lorsqu'il reforma la toise du Châtelet en 1668.

Le pied d'avant 1668

Le pied de roi ancien, avant la réforme de Colbert, entretint avec le pied rhénan ou carolingien le ratio 25 : 24. Sa valeur est généralement donné par 326,596 mm[10]. Cette valeur peut être lissé à 326,592 mm sans problème.

Ce pied fut déjà employé dans l'Antiquité. Dans la littérature il est appelé « pied dorien-pheidoniques »[11]. Avec le pied attique-soloniques, déjà cité plus haut, il entretient le ratio 10 : 9. Avec le pied anglais son ratio est 30 : 28.

Le pied entre 1668 et 1799

La toise du Châtelet de 1668 fut créée dans l'idée d'un rapport 12 : 11 avec le pied romain, mais les métrologues français du XVIIe siècle le confondirent avec le pied héraïon, c.-à-d. le pygme du pied dit pous italikos[7] de 264,6 mm. Ce pied héraïon se dit aussi « pied néo-romain ». En 1668, on a dû l'évaluer, assez correctement, d'une longueur correspondant (aujourd'hui) à  8250 ÷ 27,706 mm. Il était très répondu dans l'Italie du Moyen-Âge et sûrement aussi, localement, en France. Depuis, l'ancienne toise et la nouvelle entretiennent le ratio complexe de (12 × 576) : (11 × 625).

Le pied de roi, lors de son abolition définitive en France, fut déterminé par la loi du 19 frimaire an VIII (10 décembre 1799). Cette dernière stipulait que le mètre est égal à « une longueur de 3 pieds 11,296 lignes de la Toise de l'Académie »[12]. De là, le pied de roi mesure 9000 ÷ 27 706 m, soit environ (arrondi au dixième de yoctomètre près)  324, 839 384 970 764 455 352 6312  millimètres.

Notez pour l'anecdote que le pied québécois (symbole : P)  – supposé identique au pied de Paris de 1799 –  depuis 1985, crût de quelques 1,2 micromètres dans sa définition légale canadienne[13]. Le pied québécois égale désormais 1,06575 feet, soit 324,8406 mm exactement.

Le pied anglais

Le pied anglais est une unité de longueur du système d'unités de nombreux pays anglophones dont, notamment, les États-Unis, où il est le système officiel (au même titre que le SI, légalement), ainsi qu'au Royaume-Uni, bien que ce dernier ait adopté le système métrique décimal en 1995.

Son symbole international est : ft (pour : foot au singulier et feet au pluriel) ou ′. On écrit par exemple, 30′ 6″ pour signifier 30 pieds et 6 pouces. Au Canada français, on préfère le symbole pi pour pied[14].

Le Royaume-Uni rechignait pendant longtemps à donner au yard qui vaut trois pieds, une équivalence légale en mètre. Différents instituts scientifiques anglais publiaient leurs valeurs de conversion, selon un d'eux en 1922, le pied anglais valut :  304,799 472 mm. Aux États-Unis, le U.S. Survey foot fut fixé légalement dès 1866 :  équivalent à 1 200 ÷ 3 937 m, soit environ 304,800 601 mm[15]. Cette différence infime d'environ 0,00037 % n'a que peu de conséquences pratiques, d'autant plus que le monde scientifique anglo-saxon, y compris aux États-Unis, avait déjà abandonné l'utilisation du pied depuis le début du vingtième siècle.

Il fut tout de même convenable d'avoir un taux de conversion commun et précis. En 1959, les pays anglophones adoptèrent un pied de compromis par traité international. Depuis :  1 ft  =  0,3048 m.

Notez que avant 1959, d'autres définitions circulaient dans d'autres pays du Commonwealth, toutes quasiment au même résultat, à la cinquième ou sixième décimale près. À part pour certains géodésiens et cartographes hautement spécialisés (et encore), ces différences n'ont aujourd'hui guère d'intérêt pratique.

Un pied équivalent au pied anglais du système d'unités de mesure anglo-saxon était déjà pratiqué dans l'Antiquité, entre autres en Syrie. On nomme « pechys basilikos » la coudée de l'Antiquité équivalant à deux pieds anglais.
L'unité de la perche anglaise est directement déduite du pied romain par la triangulation rationnelle du carré. De là, le pied anglais vaut  – du moins en théorie –  exactement 36 : 35 pieds romains.

Les différents pieds et leur histoire

Les pieds antérieurs du Croissant fertile

L'histoire de la métrologie commence sans doute dans le Croissant fertile au tournant entre le néolithique et le début de l'histoire écrite, dont la date conventionnelle  – du moins en ce qui concerne cette région, ailleurs elle est souvent plus tardive –  est environ 3 300 ans avant Jésus-Christ.

Les vestiges architecturaux de la fin du IVe millénaire sont très concluantes quant à la stabilité des mesures utilisées et renseignent en même temps sur les valeurs utilisées. Les premiers règles graduées préservées, retrouvées dans des fouilles archéologiques datent du début IIIe millénaire.

En 1916 l'archéologue allemand Eckhard Unger, alors conservateur de musée du Musée archéologique d'Istanbul, identifia et décrivit un étalon de mesure de longueur retrouvé peu auparavant lors des fouilles à Nippur. Cette « coudée de Nippur[1] »  (prononcez : Nippour), date du début du IIIe millénaire. Elle est le spécimen connu le plus ancien d'un instrument de mesure gradué. Cette coudée est considérée aujourd'hui comme « mesure mère » de toutes les mesures de l'Antiquité. En comparent la mesure de l'étalon avec les mesures architecturales par exemple, cette mesure sumérienne fut scientifiquement établit comme mesurant :  518,5 millimètres  ± 0,2 %, soit  ± 1,0 mm. La valeur conventionnelle, sept-lisse de  23 × 33 × 50 × 74  =  518 616  micromètres s'avère être à la fois très pratique pour la commodité de calcul des valeurs issues des ratios propre aux mesures anciennes et de l'autre côté, cette valeur rentre, avec + 0,02 % par rapport à la moyenne constatée, largement dans l'intervalle de confiance établi. Il est évident que l'utilisation de cette valeur arbitraire, conventionnelle et sept-lisse, ne stipule aucunement, ni que les métrologues sumériens furent capables de mesurer au micromètre près, ni que les métrologues historiques d'aujourd'hui seraient capable de restituer ces mesures avec cette même précision. Elle fluctuaient bien souvent de ± 0,1 %. Les valeurs lisses ne sont qu'une sorte d'arrondi pratique de toutes les mesures anciennes.

Les quatre pieds en déduits :

   Le pied sumérien :     276, 5952  mm
   =  518, 616  ÷  30  ×  16.    Les Sumérien, les inventeur du système sexagésimal, divisèrent leur coudée en trente parts égales.

L'utilisation du pied, ainsi que et sa division en seize doigts sont clairement indiqués sur le spécimen de la coudée de Nippur, ainsi que celle de la paume, de l'empan et du pygme.

   Le pied romain  (pes monetalis) :     296, 352  mm
   =  518, 616  ÷  28  ×  16.    Les géomètres égyptiens divisèrent la coudée en 28 doigts pour une approximation trigonométrique.

Cette approximation trigonométrique, encore assez brute  –  mais précurseur de la fine triangulation rationnelle du carré,  –  se manifesta dans le  remen de construction  égyptien.

   Le pied égyptien ancien :     299, 376  mm
   =  296, 352  ÷  70  ×  99.    Les arpenteurs égyptiens en pratique se contentèrent encore de l'approximation brute :  √2 ≈ 7 ÷ 5.

Les métrologues égyptiens avaient conscience de la différence entre les doigts de cathètes et les doigt de l'hypoténuse de leur remen. L'hypoténuse fut la coudée royale ancienne.

   Le pied égyptien :     302, 4  mm
   =  299, 376  ÷  70  ×  99.    Les doigts de la coudée royale ancienne mis sur les cathètes engendrent la nouvelle coudée royale.

Les doigts de la coudée royale (nouvelle) et les doigts dit romains entretinrent désormais le ratio 50 : 49. Cette réforme de la coudée royale devint officielle durant la XIe dynastie égyptienne, au début du Moyen Empire. Mais, déjà avant, les archéologues observent l'utilisation de deux mesures bien distinctes, une plus petite, une plus grande, d'une différence de un pour-cent. Ceci est du à l'approximation de la racine carrée de deux, telle qu'elle fut utilisée par les premiers arpenteurs : √2 ≈ 28 ÷ 20, les doigts de leur remen de construction et la raison pour les coudées égyptiennes à 28 doigts.

Il est impossible de dire, à quelle époque les Égyptiens s'en aperçurent que l'approximation : √2 ≈ 90 ÷ 70  (qu'ils opérèrent en fait dans la définition de leurs mesures, sans le savoir)  est deux cent fois plus précise. Mais compte tenu des progrès en mathématique durant la Haute-Antiquité  –  les Babyloniens par exemple connurent, au début du IIe millénaire, la valeur de racine carré de deux avec une précision supérieure à un demi-millionième. Cf. la tablette YBC 7289  –  il est hautement probable que les Égyptiens, eux aussi, connurent tantôt cette approximation simple de 99 ÷ 70.

...

La diagonale de l'actus quadratus

Nouveaux pieds sept-lisses

L'actus quatratus est l'acre romain. L'acre romain se dit aussi l'arpent carré. L'arpent romain, l'actus, est une mesure de longueur de douze perches romaines. La perche romaine, pertica, tient dix pieds seulement, d'où son autre nom latin decempeda.

La diagonale de l'acre engendra d'abord le pied anglais, puis ce dernier engendra le pied carolingien. L'ordre chronologique de l'histoire est apparemment inversé. Mais, il ne faut pas oublier que le pied dit anglais, exista et fut employé dans le Proche-Orient et dans le monde grec, au moins deux mille ans avant que, à la fin du XIe siècle, les Anglais l'adoptèrent comme étant le leur. Similairement, le pied dit romain date d'au moins du début du IIIe millénaire av. J.-C.

La diagonale de l'actus quadratus mesure dix perches anglaises, obtenues par la triangulation rationnelle du carré, car  (120 × 296⅓ ÷ 70)  × 99  =  10 × 5029,2 millimètres. Le pied rhénan ou carolingien fut créé exactement de la même manière, en remplaçant uniquement le pied romain par le pied anglais. Le pied que les Polonais, ultérieurement, ont choisi comme étant le leur, fut très répandu en Europe centrale. Il se nomme en allemand « Baumaß », mesure de chantier. La déduction de ce pied dit polonais diffère légèrement, dans la mesure où, d'abord fut créée une perche de 16 ½  pieds romains, sur la diagonale du nouvel acre.

 •   Le pied polonais[16]   =     288, 12  mm     =     ( ( (  296, 352
  ×  
165 )
   ÷  
99 )   ×  70 )   ÷  120
 •   Le pied romain   =     296, 352  mm
  =  
(  518, 616
  ÷  
28 )
   ×  
16
 •   Le pied anglais[17]   =     304, 8192  mm
  =  
( ( (  296, 352
  ×  
120 )
   ÷  
70 )   ×  99 )   ÷  165
 •   Le pied carolingien     =     313, 52832  mm
  =  
( ( (  304, 8192
  ×  
120 )
   ÷  
70 )   ×  99 )   ÷  165


 Au final, ces quatre pieds très importants, entretiennent tous, successivement, le même ratio de trente-six à trente-cinq :

Le pied carolingien   Le pied anglais [17] Le pied romain   Le pied polonais [16]
313, 52832  mm ×  (35 ÷ 36)   =   304, 8192  mm ×  (35 ÷ 36)   =   296, 352  mm ×  (35 ÷ 36)   =   288, 12  mm


 Le pied dorien-pheidonique  – au ratio 27 : 25  versus le pied égyptien –  ou pied ancien de roi entretient les mêmes relations :

Le pied - pygme ionien Le pied ancien de roi   Le pied philétaire [7]   Le pied cyrénéen [7]
335, 9232  mm ×  (35 ÷ 36)   =   326, 592  mm ×  (35 ÷ 36)   =   317, 52  mm ×  (35 ÷ 36)   =   308, 7  mm

Le ratio entre le pied philétaire et le pied italique (264,6 mm) est déjà mentionné par Héron d'Alexandrie dans son livre Geometrica. Il le donne comme 54 : 45, soit 6 : 5. Le ratio entre le pied romain et ce pied philétaire est 30 : 28, comme le pied romain entretient avec le pied italique le rapport 28 : 25.

Nouveaux pieds onze-lisses

Bien souvent, les métrologues créant un nouveau pied sur la diagonale de l'acre, n'y tenaient pas d'avoir au résultat un nouveau pied contenant le facteur onze. Sinon, les rapports simples avec les autres pieds des autres pays se compliquaient bien vite. L'idée était, de définir d'abord bien volontairement une perche nouvelle multiple de onze, en pieds. En pratique, cela fut, soit une perche de 22 pieds, soit une de (22 ×  34 =) 16½ pieds. Ensuite le facteur onze s'élimine tout seul de toutes les autres mesures, sauf de la perche des arpenteurs.

D'autres métrologues n'était pas si méticuleux et prévoyant. Ils tenaient pour important surtout que la diagonale soit un multiple entier de la toise, sans se soucier d'éventuels inconvénients. Ils tenaient à leur perche de 18 pieds. Ainsi fut créé un pied nouveau partant de l'acre du pied carolingien :

   Le pied romain de Hultsch :     295, 612 416  mm
     =     ( ( (  313, 52832
  ×  
120 )
   ÷  
70 )   ×  99 )   ÷  180.       Ceci est le pied de Friedrich Hultsch.

Ce philologue allemand de renom est un éminent métrologue historique, auteur de plusieurs grands ouvrages de référence[18], ayant beaucoup contribué à la recherche sur les poids et mesures anciens. Mais, pour lui, le pied romain ne mesura que 295,6 millimètres.

...


   Le pied byzantin :     320, 76  mm
     =     299, 376    ×   (30 ÷ 28) .       Ce pied est d'un ratio de 30 : 28  au pied ancien égyptien.

...

Les autres pieds antérieurs

   Le pied italique :     264, 6  mm
     =     302, 4         ×   (28 ÷ 32) .       Héron mentionna son ratio de 20 : 24  au pied philétaire.

...

   Le pied attique - solonique :     293, 9328  mm
     =     326, 592    ×   (18 ÷ 20) .       Ce pied est d'un ratio de 30 : 32  au pied carolingien.

Ce pied d'un ratio simple avec le pied dorien-pheidonique, ç.-à-.d. avec le pied ancien français, est important en Grèce, comme en Italie. Guilhiermoz le confondit avec le pied romain.

...

La relation entre le pied et son pygme

Les termes de la métrologie historique nous viennent bien souvent du grec. Dans l'Antiquité, le pied, pous en grec  – à ne pas confondre avec son faux-ami français –  tint seize doigts, dactyloi. La coudée classique grecque, nommée pechys, comprend toujours 24 doigts, soit 1½ pieds. Entre le pied et la coudée-pechys, il y a deux autres mesures relatives qui portent un nom propre grec. Le pygon mesure vingt doigts. Il est l'équivalent du terme égyptien remen, déjà rencontré plus haut.

La seconde est le pygme qui mesure toujours dix-huit doigts. Le mot signifie en fait l'os de l'avant-bras. La mesure s'en veut équivalente, c'est à dire « jusqu'au poignée », sans la main avec ces doigts. Il s'agit donc d'une coudée miniature, cf. « les Pygmées ».

Dans toutes les autres langues, sauf le grec, il n'y a pas de mot pour désigner précisément cette « coudée de dix-huit doigts ». Soit on la nomme par son nom grec pygme, soit on la désigne, improprement, par pied aussi, comme cela est souvent le cas.
Certes, un pied peut devenir pygme et vice-versa. La bonne définition est la suivante :  Si la mesure est composée de dix-huit doigts, il s'agit d'un pygme. Si la mesure est divisée en seize doigts, il s'agit d'un pied. Après, la division digitale, peut aussi être convertie en division onciale.

De nombreuses mesures entretiennent cette relation de huit à neuf :

Le ratio entre le pied et son pygme est toujours de seize à dix-huit.
Dix-huit doigts d'un pied peuvent engendrer un autre, à condition que la nouvelle mesure soit subdivisée en seize doigts elle-même.
Si au contraire, un pied existant est pris pour un pygme, le nouveau pied en résultant est d'un neuvième plus court que son pygme.

   Le pied italique :     264, 6  mm
        
   Le pied néo - romain :     297, 675  mm
   Le pied sumérien :     276, 5952  mm
        
   Le pied attique - olympique :     311, 1696  mm
   Le pied espagnol :     278, 69184  mm
        
   Le pied carolingien :     313, 52832  mm
   Le pied polonais :     288, 12  mm
        
   Le pied de Fribourg :     324, 135  mm
   Le pied d'Aschaffenbourg :     290, 304  mm
        
   Le pied ancien de roi :     326, 592  mm
   Le pied attique - solonique :     293, 9328  mm
        
   Le pied de Bourgogne :     330, 6744  mm
   Le pied romain :     296, 352  mm
        
   Le pied Drusien :     333, 396  mm
   Le pied néo - romain :     297, 675  mm
        
   Le pied tyrolien :     334, 884375  mm
   Le pied ionien :     298, 5984  mm
        
   Le pied - pygme ionien :     335, 9232  mm

Le pied néo-romain, qui est lui-même pygme du pied italique, engendra ultérieurement son propre pygme, devenant le pied tyrolien.


Les autres pieds importants

Pieds ordinaires

   Le pied autrichien :     316, 1088  mm
     =    296, 352 ×  (32 ÷ 30) .      C'est le pied grec commun. Il se dit aussi « pous metrios ».

Ce pied connu depuis l'Antiquité, fut également, entre 1756 et 1876, le pied légal autrichien.[19]  Avant 1756, en Autriche, le pied dit polonais  fut la mesure officielle. Ces deux pieds entretiennent le ratio 192 : 175.

   Le pied de Bavière :     291, 7215  mm
     =    311, 1696 ×  (32 ÷ 30) .      Ce pied est d'un ratio de 30 : 32  au pied attique-olympique.

Le pied de Saint Lambert (wa :  pî d' Sint Lambiet) qui avait cours dans la Principauté de Liège et dont la valeur était environ 291,8 mm en est équivalant.

   Le pied de Brême :     289, 40625  mm
     =    308, 7 ×  (30 ÷ 32) .      Le ratio du pied du Brême au pied cyrénéen est donc 30 : 32 .

...

   Le pied d'Abydos :     318, 9375  mm
     =    297, 675 ×  (30 ÷ 28) .      Le ratio du pied d'Abydos au pied néo-romain est donc 30 : 28 .

...

   Le pied osque de Hygin :     275, 625  mm
     =    264, 6 × (100 ÷ 96) .      Le ratio osque de Hygin au pied italique est donc 25 : 24 .

Hygin le gromatique rapporta que 8640 pieds romains carrés valent 10 000 pieds osques-ombriens carrés.  Le ratio de ce dernier au pied romain est donc 625 : 672 ; et avec le pied cyrénéen son rapport est 25 : 28.

   Le pied de Nuremberg :     303, 75  mm
     =    324, 135 ×  (30 ÷ 32)  ×  (2400 ÷ 2401).    Fribourg, ratio  30 : 32, comma ordinaire inversé.

...

   Le pied de roi de 1668 :     324, 84375  mm
     =    297, 675 ×  (12 ÷ 11)  ×  (3025 ÷ 3024).     Néo-romain,  ratio  12 : 11,  comma  3025 : 3024.

Le pied de roi de 1668, issu de la réforme colbertienne, resta inchangé jusqu'à son abolition définitive en 1799.

...


Pieds à main

Les arpenteurs, dès l'Antiquité, préférèrent bien souvent un pied d'une longueur supérieure à un pied naturel. Il créèrent le pes manualis, que l'on traduit, en français par « pied manuel » ou « pied à main ». Le procédé de sa création est très simple. L'acre romain est une surface de référence d'un carré de 120 pieds de côtés. Cent-vingt pieds, c'est la longueur de l'arpent romain composée de douze perches decempeda. Si on divise ce même arpent tout simplement par cent, on obtient un nouveau pied, d'un cinquième plus long que l'ancien.

Article détaillé : Pied à main.

Un pied et son pied à main entretiennent donc toujours le ratio dix à douze.
 

Pieds marchands

Dans la triangulation rationnelle du carré le facteur premier onze est présent. Les arpenteurs créèrent  – pour faciliter le traitement de ce facteur encombrant –  un pied auxiliaire mesurant onze pouces seulement. Ceci revient à la division par vingt-quatre de la perche des arpenteurs. Pour la perche ancienne d'avant 1668, cela donne :  (326,592 × 22) ÷ 24  =  299,376 millimètres.  C'est le pied égyptien ancien !  Les arpenteurs français du Moyen-Âge en divisant tout simplement leur perche de 22 pieds de roi par 24, ils retrouvèrent, arithmétiquement, le même pied que les Égyptiens anciens utilisèrent déjà à la fin du IVe millénaire av. J.-C.. L'existence de ce pied est d'ailleurs bien attestée dans la très importante canne de Toulouse. Créée pour mesurer exactement six de ces pieds, cette canne fut ensuite subdivisée en huit empans, comme cela fut l'usage en Languedoc.

Après 1668, onze pouces du pied de roi valurent environ 297,77 millimètres. Ce pied est donc équivalant au pied néo-romain. Puisque le pied de roi fut particulièrement long à comparer avec la plupart des autres pieds en usage, ce pied fut volontairement adopté dans de nombreuses provinces françaises. Il fut divisé, bien sur, en douze pouces et reçut le nom de « pied marchand ». Ignorant l'histoire véritable de ce pied, certains affirmèrent que ce pied aurait été créé par des commerçants malhonnêtes, voulant tricher d'un douzième, dans la vente des cordes et tissus par exemple.

Quoi qu'il en soit, ce nom lui est resté :  Un pied et son pied marchand entretiennent toujours le ratio douze à onze.

   Le pied de Darmstadt :     287, 40096  mm
     =    313, 52832 ×  (11 ÷ 12) .   

Le pied de Darmstadt, un des plus importants de l'Allemagne, est le pied marchand du pied carolingien. À Cologne, il est attesté avec la valeur de 287,392 mm. Preuve que le pied rhénan de la Prusse[20] est légèrement surévalué.

   Le pied suédois :     297, 12375  mm
     =    324, 135 ×  (11 ÷ 12) .   

La Suède adopta ce pied marchand qui provient du pied de Fribourg, qui n'est, lui-même, rien d'autre que le pygme du pied polonais. Ce dernier fut alors pratiqué sur l'autre rive de la Baltique, en face de la Suède.

...

Le pied dans le monde contemporain

Dans le monde scientifique, y compris aux États-Unis, le système métrique décimal (SI) est aujourd'hui le système de référence.

Dans le monde technique et industriel, les mesures en pouces et en pieds sont encore omniprésentes, parfois même en pseudo. Ainsi les disquettes PC furent conçues par leurs créateurs japonais  – pays ayant adopté le système métrique depuis longtemps –  à une taille de 90 mm exactement. Pourtant, elles sont appelées "3½" dans le monde entier, avec une erreur d'un peu moins d'un millimètre.

Actuellement, en Angleterre par exemple, le pied est très utilisé pour les usages courants. La plupart des longueurs comprises entre 50 cm et 500 m sont exprimées dans cette unité. C'est le cas pour la taille des personnes, les dimensions d'une pièce, d'un bateau ou de l'indication, sur un panneau, de la distance à parcourir à pied (les panneaux routiers sont rédigés en milles ou en fraction de mille).

En aéronautique, dans le monde entier, sauf dans les pays de l'ex-Union soviétique et en Chine, les altitudes restent exprimées en pieds anglo-saxons. Les niveaux de vol sont donnés en centaines de pieds : FL180 = 18 000 ft.

En nautisme, le pied est l'unité officielle pour désigner la jauge des bateaux.


Tableau synoptique triable

Pour les valeurs des pieds dit « à main », voir l'article détaillé :  Pes manualis.

       Nom du pied                     Lissité    Valeur, mm Écart légal * Ref.
1
   Pied-pygme ionien
3
   335, 9232
2
   Pied tyrolien
7
   334, 430208 - 0,0996 %   
[21]
3
   Pied-pygme romain  (Drusien) 
7
   333, 396 - 0,0288 %   
[22]
4
   Pied de Bourgogne
7
   330, 6744 0,0108 %   
[23]
5
   Pied dorien-pheidonique
7
   326, 592 0,0012 %   
[10]
6
   Pied de roi(1668)
11 
   324, 84375 - 0,0013 %   
[12]
7
   Pied de Fribourg-en-Brisgau
7
   324, 135 - 0,0416 %   
[24]
8
   Pied byzantin
11 
   320, 76 - 0,0966 %   
[25]
9
   Pied d'Abydos
7
   318, 9375 0,0143 %   
[26]
10
   Pied philétaire
7
   317, 52  
11
   Pied autrichien(grec commun) 
7
   316, 1088 - 0,0089 %   
[19]
12
   Pied carolingien
7
   313, 52832 0,1036 %   
[20]
13
   Pied attique-olympique
7
   311, 1696  
14
   Pied cyrénéen
7
   308, 7 - 0,0332 %   
[27]
15
   Pied anglais
7
   304, 8192 - 0,0063 %   
[28]
16
   Pied de Nuremberg
7
   303, 75 - 0,0010 %   
[29]
17
   Pied égyptien
7
   302, 4 - 0,0772 %   
[30]
18
   Pied égyptien ancien
11 
   299, 376 - 0,0092 %   
[31]
19
   Pied ionien
3
   298, 5984 0,0229 %   
[32]
20
   Pied néo-romain  (héraïon)
7
   297, 675 0,0317 %   
[33]
21
   Pied suédois
11
   297, 12375 - 0,0733 %   
[34]
22
   Pied romain  (pes monetalis)
7
   296, 352 0,0094 %   
[9]
23
   Pied romain de Hultsch
11 
   295, 612416  
24
   Pied attique-solonique
7
   293, 9328 - 0,0193 %   
[11]
25
   Pied de Bavière
7
   291, 7215 0,0472 %   
[35]
26
   Pied d'Aschaffenbourg
7
   290, 304 0,0675 %   
[36]
27
   Pied de Brême
7
   289, 40625 - 0,0177 %   
[37]
28
   Pied polonais
7
   288, 12 - 0,0416 %   
[16]
29
   Pied de Darmstadt
11 
   287, 40096 - 0,0668 %   
[38]
30
   Pied espagnol
7
   278, 69184 - 0,0204 %   
[39]
31
   Pied sumérien de Nippur
7
   276, 5952 - 0,0224 %   
[1]
32
   Pied osque de Hygin
7
   275, 625
33
   Pied italique
7
   264, 6 - 0,0189 %   
[40]
     Écart moyen : - 0,0134 %     

* L'écart légal du dernier pays ayant utilisé ce pied, ou si aucune valeur légale n'est disponible,
l'écart relatif à la valeur lisse est calculé avec une valeur attestée, scientifiquement déterminée.

Articles connexes

Notes et références

  1. a , b  et c Dessin et valeurs de la coudée de Nippour, sur FlorenceTime.net  La coudée de Nippur mesure  518,5 mm  ± 0,2 %, soit  ± 1,0 mm. C'est la valeur utilisée par Lelgemann, cf. PDF.  Le pied sumérien de Nippur vaut donc  276,533 millimètres  ± 0,2 %, soit  ± 0,553 mm.
  2. Au troisième millénaire av. J.C., les géomètres égyptiens se contentèrent de l'approximation :  √2 ≈ 28 ÷ 20, cf. le remen de construction. Ultérieurement, l'approximation fut affinée de beaucoup par :  √2 ≈ 99 ÷ 70 ;  utilisée pendant longtemps dans le triangulation rationnelle du carré selon les arpenteurs.
  3. Luca Samuele Cagnazzi  Su i valori delle misure e dei pesi degli antichi Romani...  Éditeur Angelo Trani, 1825.
  4. Ferdinand Rey,  Etude sur une mesure découverte aux environs de Mirabeau-sur-Bèze, 1898  Éditeur :  C. Klincksieck, Paris, 1903.
  5. Adolphe Dureau de La Malle, Économie politique des Romains, tome Ier Hachette, 1840.  (L'OCR de Google books lut : M CCCC XI au lieu de, correctement, M CCCC XL.)
  6. Marcel Pacaut, Les ordres religieux au Moyen Âge, Nathan, 1970, p. 74
  7. a , b , c  et d Recovery of the Ancient System Foot/Cubit/Stadion 1984,  de Dieter Lelgemann,  ancien Directeur de l'Institut de Géodésie à la Université technique de Berlin.
  8. Augsbourg, comme son nom l'indique, est une ville fondée sous Auguste. Le pied romain conservé à Augsbourg mesure 296,168 millimètres.  Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page  47.  Martini la nomme, bien sur, par son nom italien :  Augusta (Germania).
  9. a  et b La Bohême, avec sa capitale Prague, fut le dernier pays à abolir le pied romain. À la date de l'adoption définitive du système métrique au 1er janvier 1876, elle fit partie de l'Autriche-Hongrie. Son pied mesura 296,380 mm, cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 557
  10. a  et b La valeur du pied ancien de roi, d'avant 1668, est généralement donné par 326,596 mm. Cf. Paul Guilhiermoz, De l'équivalence des anciennes mesures. Bibliothèque de l'école des chartes, 1913. Page 277.  Le pied ancien de roi égale le pied dorien-pheidonique de l'Antiquité.
  11. a  et b Le pied attique-solonique fut déterminé par Büsing mesurant 293,8760 mm. Par le ratio 10 : 9 avec ce dernier, il donne la valeur du pied dorien-pheidonique avec juste 326,5289 mm. Cf. Herrmann Büsing, Metrologische Beiträge, Walter de Gruyter, Berlin 1982, page 25.
  12. a  et b Par la loi du 19 frimaire an VIII (10 décembre 1799), le mètre définitif fut fixé à « une longueur de 3 pieds 11,296 lignes de la Toise de l'Académie ».  Cf. Un historique du mètre, par Denis Février  sur www.industrie.gouv.fr.  D'où :  Le pied de roi égale 9000 / 27,706 mm.
  13. Loi sur les poids et mesures, L.R. 1985, ch. W-6
  14. Département de mathématiques de l'UQAM[pdf]
  15. Taux de conversion du U.S. Survey foot adopté en 1866 :  (Kasson) Metric Act, Public Law 39-183.
  16. a , b  et c Le pied polonais fut fixé légalement au 13 juin 1818 ; mesurant exactement 288 mm.  Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 813.  Sa valeur sept-lisse est obtenue par le comma métrologique  2401 : 2400, soit plus 0,0417 %.
  17. a  et b Le nom du pied « anglais » est pris ici dans son sens général, pour la mesure générique. Ainsi, ces tableaux s'affranchissent de sa valeur légale de 1959. La valeur sept-lisse utilisée élimine l'encombrant facteur premier 127 par un comma de juste 127 008 : 127 000. Soit seulement un 15 875 e en plus, égale + 0,0063 %.
  18. Notamment :  Hultsch, Friedrich Otto, (1833-1906)  Griechische und römische Metrologie, Éditions Weidmann, Berlin, 1882
  19. a  et b La loi métrologique autrichienne du 23 juillet 1871, entrant en vigueur, de manière obligatoire, au 1er janvier 1876, fixa sa toise à 1,896 483 84 m exactement, donc le pied à 316,080 64 mm. Cf. Reichsgesetzblatt 16, Artikel IV, Seite 30,  sur le site de la Bibliothèque Nationale d'Autriche.
  20. a  et b Le pied carolingien fut utilisé largement dans les pays rhénans. À partir du XVIIe s., la Prusse s'établit en Rhénanie, d'abord au Duché de Clèves. En 1755 la Prusse changea, pour la troisième fois depuis 1233, sa mesure, pour, cette fois-ci, adopter le pied rhénan. Sa valeur de Berlin égale 313,853 mm. Cf. Martini, Page 74.
  21. Le pied tyrolien fut déterminé à Innsbruck valant 334,097 millimètres.  Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 259.
  22. Le pied-pygme romain (ou pied Drusien) est attesté au Duché de Luxembourg. Le pied luxembourgeois mesura 333,300 millimètres.  Cf. Harald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Éditeur : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
  23. Les rapporteurs de la République déterminèrent le pied de Bourgogne du département Doubs étant égale à 330,71 millimètres.  Cf. Tables des rapports des anciennes mesures agraires avec les nouvelles, Par François Gattey, 1812.
  24. La coudée de la Cathédrale Notre-Dame de Fribourg (constr. 1120-1513) fut déterminée à 540,0 mm.  Cf. Adolf Wangart, Das Freiburger Münster im Rechten Maß, Hrsg. Münsterbauverein, Verlag Karl Schillinger, Freiburg 1972.  Elle fut divisée en vingt pouces. Le pied de Fribourg égale donc 324,0 mm.
  25. Le pied byzantin est identique au pied du stade d'Olympie. Ce dernier fut mesuré par le géodésien Lelgemann, TU Berlin lors d'une excursion d'étudiants en mai 2004. Cf. PDF.  Il mesure 192,27 mètres de longueur. Le pied du stade d'Olympie égale donc 320,45 mm, soit la six-centième part du stade.
  26. Le pied d'Abydos fut utilisé également à Priène en Grèce. En mai 2004, Lelgemann et ses étudiants en excursion, (cf. PDF ) mesurèrent aussi le stade de Priène. Il mesure 191,39 mètres, soit un pied de 318,983 mm.
  27. Le Parthénon à Athènes mesure 100 pieds cyrénéens de largeur et 225 de longueur. Selon l'ingénieur des ponts et chaussées Foucherot  (1776-1813)  sa largeur mesure exactement quatre-vingt quinze pied de roi, égale 30,85974 mètres[1]. Le pied cyrénéen du Parthénon égale donc 308,5974 mm.
  28. L'accord international de 1959, fixa le yard à 0,9144 mètre exactement. Depuis, le pied anglo-saxon mesure 304,8 mm. Auparavant, les définitions concrètes divergèrent dans les différent pays anglo-saxons, les valeurs furent presque identique.  Cf. US : Federal Register, July 1, 1959 & GB : Public General Acts and Measures, 1963.
  29. Le pied de Nuremberg mesura 303,747 millimètres.  Cf. Harald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Éditeur : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
  30. Le pied égyptien fut utilisé au stade d'Épidaure au Péloponnèse. Le géodésien Lelgemann de la TU Berlin et ses étudiants (cf. PDF)  le mesurèrent à 181,30 mètres, soit un pied de 302 16 millimètres.
  31. La canne de Toulouse mesura 796,2 lignes de Paris, soit 1796,1 millimètres.  Cf. Guilhiermoz  Un sixième de la canne de Toulouse correspond au pied égyptien ancien soit 299,3485 mm.  En Égypte, celui même fut d'ailleurs, selon Flinders Petrie :  ((20,62 ÷ 28) × 16 ≅)  11,783 inches, soit environ 299,28 mm.
  32. La verge du pied ionien est attestée à la Cathédrale Saint-Étienne de Vienne. Franz Twaroch, ingénieur autrichien diplômé par l'État, la détermina à 896,0 mm.  Cf. Dipl.-Ing. Franz Twaroch, Vienne : "Die Maßstäbe am Wiener Stephansdom" in Wiener Geschichtsblätter 57/2002.  Le pied ionien de Vienne mesure donc 298 ⅔ mm.
  33. On utilisa, traditionnellement, un pied dit marchand, défini onze douzièmes d'un autre pied. Originairement, il fut un pied de calcul des arpenteurs. En province, on l'utilisa fréquemment en tant que pied normal, divisé en douze pouces. Sa valeur entre 1668 et 1793 était de (9000 ÷ 27,706) × (11 ÷ 12) ≅ 297,769436 mm.
  34. Le pied suédois mesura 296,9060 millimètres.  Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 752.
  35. Le pied bavarois mesure 291,859206 millimètres, par la loi bavaroise du 29 avril 1869, obligatoirement effective, à partir du 1er janvier 1872.  Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 321 coupe après la sixième décimale.
  36. En 1810, le pied d'Aschaffenbourg fut déterminé à 290,500 mm.  Cf. Harald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Éditeur : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.  À Miltenberg qui appartint, comme Aschaffenbourg, à Électorat de Mayence jusqu'en 1803, il mesura 290,192 mm.
  37. Le pied de Brême mesura 289,355 millimètres.  Cf. Harald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Éditeur : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
  38. Le pied de Darmstadt mesura 287,593 millimètres.  Cf. Harald Witthöft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, Éditeur : Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
  39. Le pied espagnol mesure 278,625 mm, car l'étalon espagnol, la « verge de Burgos » (vara de Burgos) fut fixé à  835,905 mm.  Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 321.
  40. Le pied italique mesure 264,55 millimètres.  Cf.  Lelgemann  PDF.
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