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10 (nombre)

Page d'aide sur les redirections « Dix » redirige ici. Cet article concerne le nombre 10. Pour l'année, voir 10. Pour les autres significations, voir dix (homonymie).

10 (dix), est l'entier naturel suivant 9 et précédant 11.

Le nombre 10 occupe une place considérable dans les mathématiques actuelles et la vie quotidienne. Ce nombre correspond au nombre de doigts de main usuels d'une personne, ce qui n'est pas un hasard.

10
Cardinal Dix
Ordinal dixième
10e
Préfixe grec deca
Préfixe latin deci
Adverbe dixièmement
Adverbe d'origine
latine
decimo
Multiplicatif d'origine
latine
decies
Propriétés
Facteurs premiers 2×5
Diviseurs 1, 2, 5, 10
Autres numérations
Numération romaine X
Système binaire 1010
Système octal 12
Système duodécimal A
Système hexadécimal A

Sommaire

Histoire

La notation "10" semble simple. Pourtant, elle fait appel à l'algèbre de position, qui indique que la valeur d'un symbole (ici le 1) est fonction de la place dans le nombre. Par exemple : Dans le nombre '11', nous avons deux fois le symbole '1'. Le premier '1' vaut en fait 10, tandis que le second '1' ne vaut que '1'. Le total est donc 10+1 = 11. Le poids du symbole est fonction de sa place dans le nombre.

De plus, cette notation n'est disponible que depuis l'invention du zéro. Mais ceci est une autre histoire.

En mathématiques

Dix est un nombre composé, ses diviseurs propres sont 1, 2 et 5, c'est un nombre semi-premier.

Dix est la base du système de numération décimal, de loin le système le plus commun pour noter les nombres que ce soit dans le langage parlé et écrit, et cela probablement en raison de l'anatomie humaine : chaque être humain a dix doigts. Tout entier écrit en système décimal peut être multiplié par dix en ajoutant un zéro à la fin (c.a.d. 855 × 10 = 8 550).

Le chiffre romain pour dix est X (qui ressemble à deux V [le chiffre romain pour 5] mis ensemble) ; on suppose que le V pour cinq est dérivé d'une main ouverte.

L'idéogramme chinois pour dix est 十, qui ressemble à une croix. Les Chinois expriment couramment le nombre 10 en faisant une croix avec leurs deux index, alors que les Occidentaux, dans la même situation, montrent leurs deux mains grandes ouvertes avec les dix doigts. En japonais, « dormir comme un DIX » c'est dormir détendu, les bras en croix.

Dix est la somme des trois premiers nombres premiers, il est égal à la somme des nombres premiers entre le plus petit (2) jusqu'au plus grand (5) de la décomposition (voir la suite A055233 sur OEIS).

Un polygone de dix côtés est un décagone, et 10 est un nombre décagonal. Mais c'est aussi un nombre triangulaire et un nombre triangulaire centré.

Dix est le plus petit anticoïndicateur, un nombre qui ne peut pas être exprimé comme la différence entre de n'importe quel entier et le total des nombres premiers avec lui inférieurs à lui.

Dix est un nombre Harshad et un nombre semi-méandrique.

Dix est le nombre de solutions du problème des n-dames pour n = 5.

Symbolisme

Il est aussi très présent comme symbole chez de nombreux auteurs, à commencer par ceux de la Bible (qui ne connaît pas les Dix Commandements ou les 10 plaies d'Égypte ?).

Voir aussi le symbolisme de Pythagore qui pensait que le 10 = 1 + 2 + 3 + 4

  • Le dix symbolise les dix doigts des deux mains
  • Le « dix » symbolise la valeur ultime et nécessaire de la limite et de la forme, opposées à la non-limite et au chaos.
  • Les chiffres précédents de la décade étaient identifiés aux dieux, le « dix » signifiait la somme des pouvoirs divins maintenant la cohésion du cosmos.

Dans les systèmes de numération

Base Système de numération
2 Binaire 1010
3 base 3 101
4 base 4 22
5 base 5 20
6 base 6 14
7 base 7 13
8 base 8 12
9 base 9 11
10 base 10 10
Au-delà de 10 (base 16) A

Dans d'autres domaines

Dix est un nombre que l'on retrouve sous d'autres formes :

D'une manière générale :

  • le préfixe déca indique le nombre 10. Par exemple un décamètre équivaut à 10 mètres.
  • le préfixe déci indique un dixième (division par 10). Par exemple : un décimètre, soit 0,1 mètre.

Issu du latin 'DECEM', il donne suite à de nombreux autres mots :

  • Décembre pour le dixième mois de l'année (avant l'introduction de juillet et août).
  • Décade qui représente 10 jours. Attention aux faux amis, en anglais, decade signifie Décennie (voir ligne suivante).
  • Décennie pour une durée de 10 ans (adjectif : décennal, par exemple : une garantie décennale).
  • Doyen, ou du latin DECANUS (chef de dix hommes).
  • Denier du latin DENARIUS qui valait dix as ; ce qu'on peut acheter avec un denier, c'est la denrée.
  • Décimation du latin DECIMUS (la dixième partie de quelque chose).
  • Dîme du latin DECIMA (impôt prenant le dixième de la production) qui était un impôt religieux.
  • Décapode pour les animaux ayant 10 pieds ou pattes.
  • Décurion qui est le chef d'une décurie dans la légion romaine (unité militaire de dix hommes).

Une collection de dix articles (plus souvent 10 jours) est appelée une décade.

Il y a dix cents dans une dime, elle-même un dixième d'1 $ US, Canadien et Australien. Le mot fut raccourci de decime.

Dix est le nombre figurant sur la première pièce dorée des centimes d'euros. En France, la semeuse est représentée sur son verso.

Dix est le nombre figurant sur le deuxième billet d'euros.

Aux échecs, chaque côté peut avancer les huit pions pour avoir un total de dix fous, ou de dix cavaliers, ou de dix tours. Notons toutefois que la chose est hautement improbable !

En prenant dix comme base du système décimal, une échelle de 1 à 10 est souvent utilisée pour classer les choses, comme une petite version de l'échelle de 1 à 100 (qui est utilisée dans les pourcentages et dans le titrage des liquides).

Dix est :

Dans la culture anglo-saxonne :

Quelqu'un qui marque parfaitement est « un dix parfait ». Une personne qui est attrayante et physiquement sans défaut est souvent dite « un dix », à partir de l'idée de classement de l'apparence d'une personne et de son sex-appeal sur une échelle de 1 à 10. Par exemple, dans le film 10 Bo Derek est supposée être un « 10 » sur cette échelle.

Compter de un à dix avant de parler est souvent fait pour calmer quelqu'un d'énervé.

Conduire une voiture de course à dix-dixièmes veut dire la conduire aussi vite que possible, à la limite.

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