Googolplex

Gogolplex

Le gogolplex (googolplex en anglais) est défini comme le nombre 10 élevé à la puissance gogol.

Il peut être noté :

10^gogol,

$10^{10^{100}}$

$10^{\scriptscriptstyle10\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000}$

Pour la seconde notation, il faut préciser que $a^{b^{c}}$ signifie bien $a^{(b^{c})}$ et non (a^b)^c. Comme ce dernier nombre est égal à a^{b * c}, d'une part dans le cas de $10^{10^{100}}$ cela donnerait un nombre bien plus petit, d'autre part cela rendrait la notation sans intérêt.

Ce nombre est un bon exemple qui montre comme on peut atteindre des grands nombres quand on a recours aux puissances itérées. D'ailleurs le nombre $9^{9^{9^{9^{9^9}}}}$, ou $9\uparrow\uparrow6$ suivant la notation des puissances itérées de Knuth, est bien plus grand encore.

Il faut noter que ce nombre n'a aucune signification physique, il n'est qu'une curiosité ayant reçue un nom. Il existe des nombres plus grand que le gogolplex et qui a été utilisé dans une démonstration mathématique : le nombre de Graham, et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes.

Ce nombre a donné son nom :

• au Googleplex, le siège de l'entreprise Google, qui tire déjà son nom du gogol.
• au Googleplex Star Thinker in the Seventh Galaxy of Light, un ordinateur très puissant dans Le Guide du voyageur galactique de Douglas Adams.

Voir aussi

Article connexe

• Gogol

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