Numeration babylonienne

Numeration babylonienne

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Notations positionnelles par base
Décimal (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, plus…

La numération mésopotamienne utilise essentiellement deux systèmes de numération de position : l'une sexagésimal stricte avec les clous et chevrons, l'autre mélangeant système décimal et sexagésimal. Cette numération est partagée par les Babyloniens et les Akkadiens et provient de celle utilisée par les Sumériens (voir l'article : Numération sumérienne)

Sommaire

Numération sexagésimale

Les Babyloniens ont compté en base 12 additionnel 5 en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens. Cette base a traversé les siècles : on la retrouve aujourd'hui dans la notation des angles en degrés (360° = 6 x 60°) ou dans le découpage du temps (1 heure = 60 minutes = 60² secondes).

Chiffres

Des soixante chiffres du système sexagésimal, les Babyloniens en employaient 59 à l'exception du zéro. Ces chiffres étaient notés à l'aide d'un système additif décimal : un clou 1 pour l'unité et un chevron 10 pour la dizaine. Ainsi, tout chiffre de leur système sexagésimal pouvait s'écrire avec au plus cinq chevrons et neuf clous.

Liste des chiffres cunéiformes babyloniens de 0 à 59.
unités
…0 …1
1
…2
2
…3
3
…4
4
…5
5
…6
6
…7
7
…8
8
…9
9
dizaines 0… (Chiffre-babylonien-0.png) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1… 10 10 101 102 103 104 105 106 107 108 109
2… 20 20 201 202 203 204 205 206 207 208 209
3… 30 30 301 302 303 304 305 306 307 308 309
4… 40 40 401 402 403 404 405 406 407 408 409
5… 50 50 501 502 503 504 505 506 507 508 509

Les spécialistes pensent que la règle consistait à regrouper les clous par lignes de trois avec toutefois des exceptions, comme par exemple le chiffre quatre (soit le chiffre babylonien 4) où la groupement de trois clous est remplacé par deux lignes de deux clous[1].

109 était parfois écrit différemment : 20 suivi d'un un signe signifiant la soustraction et d'un clou : 19 = 20-1[1].

Nombres

Dans le tableau ci-dessous, les nombres 1, 60 et 3600 sont représentés de la même façon : bien que positionnel, le système babylonien ne note ni le zéro, ni la virgule comme dans la numération chinoise à bâtons. En un certain sens, la numération des Babyloniens ressemble à la notation scientifique avec mantisse et exposant, à ceci près que les Babyloniens ne notaient que la mantisse et conservaient l'exposant mentalement[2]. En langage contemporain il s'agit de calcul en virgule flottante. Le lecteur des tablettes doit ainsi rétablir l'exposant des nombres qu'il déchiffre, ce qui rend l'interprétation parfois difficile. Pour noter le zéro, en position interne à un nombre, une espace puis le « 2 tourné » furent utilisés plus tardivement.

Exemples de nombres écrits en numération babylonienne sexagésimale.
Valeur décimale Écriture babylonienne cunéiforme Décomposition en base 60
1 1 1 x 1
17 107 17 x 1
44 404 44 x 1
60 1 60 = 1 x 60 + 0 x 1
85 1  205 1 × 60 + 25 x 1
3600 1 3600 = 1 x 60² + 0 x 60 + 0 x 1
11327 3  8  407 3 × 60² + 8 × 60 + 47 x 1
7000,2525 1  506  40  105  9 1 x 60² + 56 x 60 + 40 x 1 + 15/60 + 9/60²

Numérations décimale et sexagésimale mélangées

Les chiffres sont construits sur la même base que ci-dessus, mis-à-part que l'on compte en base 10. Pour cela, quelques abréviations ont été ajoutées.

Liste des chiffres

Chiffre babylonien Valeur
Chiffre-babylonien-100.png 100
Chiffre-babylonien-600.png 600
     
Chiffre babylonien Valeur
Chiffre-babylonien-1000.png 1000
Chiffre-babylonien-3600.png 3600

Exemples

Valeur Nombres babyloniens
44 Babylonian 40.svgBabylonian 4.svg
85 Babylonian 8.svgBabylonian 5.svg
327 Babylonian 3.svgChiffre-babylonien-100.pngBabylonian 20.svgBabylonian 7.svg


Notes et références

  1. a  et b Site de Duncan J. Melville
  2. Knuth, D. E. 1972. Ancient Babylonian algorithms. Commun. ACM 15, 7 (Jul. 1972), 671-677. DOI= http://doi.acm.org/10.1145/361454.361514

Voir aussi

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