Notation scientifique

Pour les articles homonymes, voir Notation.

La notation scientifique est une représentation d’un nombre décimal. Elle consiste à exprimer le nombre sous la forme $\pm a \times 10^n$, où $\pm$ est appelé signe, a est un nombre décimal de l'intervalle [1 ; 10[ appelé mantisse (ou significande) et n est un entier relatif appelé exposant. Il n’y a donc qu’un seul chiffre (non nul) à gauche de la virgule, puis un nombre variable de décimales (nombres après la virgule), qui dépend de la précision. Ainsi 0 ne peut pas être représenté dans cette notation.

Exemples

• 123 400 000 s’écrit 1,234×10⁸ en notation scientifique.
• 0,000 123 s’écrit 1,23×10^-4.
• 451 s’écrit 4,51×10².
• 92 384 s’écrit 9,2384×10⁴.
• -92 384 s’écrit -9,2384×10⁴.

Cas particuliers :

• 0,007 s’écrit 7×10^-3. Il n’y a pas de virgule.
• 2,54 s’écrit 2,54×10⁰. Ne pas écrire 2,54 seul, cette écriture est l’écriture décimale.

La notation scientifique permet de connaitre immédiatement l’ordre de grandeur du nombre puisqu’il s’agit de la valeur de l’exposant. Elle permet également de simplifier la multiplication et la division, en procédant aux produits des mantisses d’une part, et à la somme des exposants d’autre part.

Cette notation est très utile pour les quantités physiques dont les valeurs sont souvent encadrées avec une marge d’erreur. On se restreint souvent aux chiffres significatifs, par exemple la notation 1,234 0×10⁶ signifie que la valeur est comprise entre 1 233 950 et 1 234 050.

Enfin, ce système permet de s’affranchir des différences régionales comme le terme anglais américain billion (qui signifie « milliard » en langue anglo saxone).

Généralisation

La base d'écriture des nombres en informatique est plus souvent la base binaire que la base décimale. On généralise alors la notation scientifique à d'autres bases que la base 10 : $\pm a \times b^n$ où a est un nombre décimal de l'intervalle [1 ; b[, n un entier relatif.

Articles connexes

• Notation ingénieur, un autre type de notation des nombres décimaux.
• IEEE 754