Heinrich Tietze
Heinrich Tietze (à droite), avec Fritz Hartogs.

Heinrich Franz Friedrich Tietze (31 août 1880 à Schleinz près de Neunkirchen (Basse-Autriche) – 17 février 1964 à Munich) est un mathématicien autrichien surtout connu pour ses contributions à la topologie.

Sommaire

Biographie

Heinrich Tietze était le fils du directeur de l’institut de géologie de l’université de Vienne, Emil Tietze (1845-1931) et de Rosa von Hauer, fille du géologue Franz Ritter von Hauer.

Tietze étudia à l’Université technique de Vienne de 1898 à 1902. Il s'y lia d'amitié avec Paul Ehrenfest, Hans Hahn et Gustav Herglotz (de) et on les surnommait les « Quatre inséparables ».

Herglotz conseilla à Tietze de passer un an en Allemagne, à l'université de Munich pour y compléter sa formation. Tietze y passa en effet l'année 1902, puis revint à Vienne y préparer sa thèse de doctorat (1902-1904) sous la direction de Gustav von Escherich (1849−1935). En 1905, il assista aux conférences de Wilhelm Wirtinger sur les fonctions algébriques et les intégrales abéliennes qui devaient lui inspirer l'idée de faire de la topologie son domaine de recherche privilégié.

Il soutint en 1908 à Vienne sa thèse d'habilitation consacrée aux invariants topologiques et obtint en 1910 un poste de professeur auxiliaire à Brünn (l'actuelle ville de Brno en République tchèque). Promu professeur titulaire en 1913, le déclenchement de la Première Guerre mondiale l'année suivante marqua l'arrêt temporaire de sa production scientifique.

Appelé sous les drapeaux, il combattit en tant que simple soldat de l'armée autrichienne jusqu'à l'armistice de 1918, et reprit son enseignement à Brünn. En 1919, l’université d’Erlangen lui offrait un poste de professeur et six ans plus tard, il fut appelé à l'Université de Munich, où il devait enseigner jusqu'à sa retraite en 1950.

Élu membre titulaire de la section des sciences mathématiques et naturelles de l’Académie bavaroise des sciences en 1929[1], il poursuivit une activité de chercheur jusqu'à sa mort en 1964.

Œuvre mathématique

Si l'essentiel de l'œuvre de Tietze est consacrée à la topologie, il s'appliqua aussi aux problèmes de constructibilité de la géométrie élémentaire (construction à la règle et au compas) et aux développements en fraction continue.

Mais surtout, Tietze joua un rôle de premier plan dans l'avènement de la topologie.

Partant du problème de la coloration des cartes, il établit un premier résultat sur les domaines adjacents d'une surface orientée. Il produisit également une démonstration élémentaire (que l'on trouve reproduite dans plusieurs livres de casse-têtes mathématiques) du fait que le théorème des quatre couleurs n'a pas d'équivalent dans les dimensions supérieures à 2.

Il généralisa aussi le théorème de Jordan en montrant que tout fonction continue restreinte à un ensemble fermé d'un espace de dimension finie peut être prolongée en une fonction continue définie sur tout cet espace (théorème de prolongement de Tietze). Tietze développa également la théorie des nœuds en s'appuyant sur les méthodes de la théorie combinatoire des groupes.

En 1908, il se servit de la notion de groupe fondamental et de groupes d’homologie, introduits dès 1895 par Henri Poincaré, pour classer les espaces topologiques. Tietze utilisa les présentations du groupe fondamental par générateurs et relations pour démontrer (à l’aide des transformations dites « de Tietze » (en) entre ces diverses présentations) son invariance topologique. C'est dans ce cadre qu'il formula le problème d'isomorphisme pour les groupes (en) (à savoir : « existe-t-il un algorithme permettant de décider si deux présentations finies définissent le même groupe ? »). Poincaré avait essayé d'identifier les invariants topologiques à l'aide des groupes homologiques en montrant qu'ils restent invariants lorsque l'on raffine la triangulation de l'espace. Il se posait alors le problème de savoir si deux triangulations ont toujours un raffinement commun, ce que Poincaré avait implicitement admis. Tietze fit remarquer que cela n'était qu'une pure hypothèse, qui devint bientôt dans l'histoire de la topologie la conjecture fondamentale (Hauptvermutung (en) : le mot est de Hellmuth Kneser (de)). Tibor Radó la démontra en 1925 pour les variétés de dimension 2 et Edwin Moise (en) en 1950 pour les variétés de dimension 3. Elle ne reçut ses premières réfutations que dans les années 1960 avec les travaux de John Milnor (pour les espaces topologiques quelconques) puis (pour les variétés de dimension 4 et plus), Casson (de) et Sullivan, Kirby (en) et Siebenmann (en), Donaldson, Freedman

C'est en s'appuyant sur la notion d'espace lenticulaire (en) introduite par Tietze qu'en 1919 le mathématicien James Waddell Alexander II parvint à réfuter une conjecture de Poincaré, car ils donnaient un exemple d'espaces non homéomorphes ayant même groupe fondamental.

Il vulgarisa la recherche de son temps dans un livre inédit en français, « Problèmes anciens et modernes, résolus et non-résolus » (Gelöste und ungelöste Probleme aus alter und neuer Zeit, Munich, 1949).

Œuvres

Notes et références

  1. Cf. (de) Hommage - académiciens décédés sur le site de l'Académie Bavaroise des Sciences.

Liens externes


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Heinrich Tietze de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Heinrich Tietze — (rechts), zusammen mit Fritz Hartogs Heinrich Franz Friedrich Tietze (* 31. August 1880 in Schleinz bei Neunkirchen; † 17. Februar 1964 in München, Deutschland) war ein österreichischer Mathemati …   Deutsch Wikipedia

  • Tietze (surname) — Tietze may refer to: This page or section lists people with the surname Tietze, Tieze. If an internal link intending to refer to a specific person led you to this page, you may wish to change that link by adding the person s given …   Wikipedia

  • Tietze — Tietze: Tietze extension theorem Tietze s graph Tietze s syndrome, named after Alexander Tietze Tietze transformation in mathematics, named after Heinrich Tietze Tietze, Tieze as German surnames This disambiguation page lists articles associated… …   Wikipedia

  • Tietze — Folgende Personen tragen den Namen Tietze: Alexander Tietze (1864–1927), deutscher Mediziner (Tietze Syndrom) Andreas Tietze (* 1962), Abgeordneter im Landtag Schleswig Holstein für die Partei Bündnis 90/Die Grünen Barbara Tietze (* 1954),… …   Deutsch Wikipedia

  • Heinrich Franz Friedrich Tietze — (August 31, 1880 ndash; February 17, 1964) was an Austrian mathematician. He was born in Schleinz, Austria and died in Munich, Germany.He is famous for the so called Tietze extension theorem.External links*MacTutor Biography|id=Tietze… …   Wikipedia

  • Heinrich Friedrich — may refer to:* Adolph Heinrich Friedrich Bartels (19th century), Mayor of Adelaide * Christian Heinrich Friedrich Peters (1813 1890), German American astronomer * Heinrich Christian Friedrich Schumacher (1757 1830), Danish surgeon and botanist *… …   Wikipedia

  • Heinrich Isser — Nation Osterreich  Österreich Geburtstag …   Deutsch Wikipedia

  • Tietze extension theorem — In topology, the Tietze extension theorem states that, if X is a normal topological space and is a continuous map from a closed subset A of X into the real numbers carrying the standard topology, then there exists a continuous map with F(a) =… …   Wikipedia

  • Tietze transformations — In group theory, Tietze transformations are used to transform a given presentation of a group into another, often simpler presentation of the same group. These transformations are named after Heinrich Franz Friedrich Tietze who introduced them in …   Wikipedia

  • Théorème de prolongement de Tietze — Le mathématicien Pavel Urysohn généralise le résultat de Heinrich Tietze aux espace normaux. En mathématiques, le théorème de prolongement de Tietze encore appelé de Tietze Urysohn est un résultat de topologie. Ce théorème indique qu une fonction …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”