Limite de Laplace

Constante limite de Laplace

En mathématiques, la constante limite de Laplace, ou constante de Laplace ou encore limite de Laplace, est la valeur maximale de l'excentricité pour laquelle une solution à l'équation de Kepler, de la forme de série, converge. Elle vaut environ

0.662 743 419 349 181 580 974 742 097 109 252 90.

L'équation de Kepler M = E − ε sin E relie l'anomalie moyenne M et l'anomalie excentrique E pour un corps un mouvement sur une ellipse d'excentricité ε. Cette équation ne peut être résolue pour E en termes de fonctions élémentaires, mais le théorème d'inversion de Lagrange apporte une solution telle que les séries entières dans ε :

$E = M + \sin(M) \, \varepsilon + \tfrac12 \sin(2M) \, \varepsilon^2 + \left( \tfrac38 \sin(3M) - \tfrac18 \sin(M) \right) \, \varepsilon^3 + \cdots$

Laplace a réalisé que ces séries convergent pour de petites valeurs de l'excentricité, mais divergent lorsque l'excentricité excède une certaine valeur. La constante limite de Laplace correspond à cette valeur. C'est le rayon de convergence de la série entière.

Notes et références de l'article

• Finch, Steven R. (2003), "Laplace limit constant", Mathematical constants, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-81805-6.

Voir aussi

Articles connexes

• Excentricité orbitale

Sources

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Laplace limit ».

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