Jeu cooperatif (theorie)

Jeu coopératif (théorie)

Pour les articles homonymes, voir Jeu coopératif (homonymie).

Un jeu coopératif est un jeu tel que les joueurs ont la possibilité de se concerter et de s'engager à coopérer avant de définir la stratégie à adopter. À deux joueurs et deux stratégies avec une matrice des gains de la forme :

	Joueur 1, stratégie 1	Joueur 1, stratégie 2
Joueur 2, strategie 1	A1,A2	B1,B2
Joueur 2, strategie 2	C1,C2	D1,D2

où A₁ > C₁, D₁ > B₁, A₂ > B₂ et D₂ > C₂. Des joueurs rationnels vont coopérer sur l'une ou l'autre des stratégies et recevoir les gains élevés. Pour ce faire, ils doivent pouvoir se coordonner sur l'une ou l'autre des stratégies, sous peine de se retrouver dans une situation défavorable.

Exemples

Soit un nouveau produit pour lequel deux technologies incompatibles sont disponibles, et deux entreprises envisagent de produire ce produit. On peut par exemple penser au choix entre les standards VHS et Betamax pour les cassettes vidéo. Si les deux entreprises se mettent d'accord sur une technologie, elles peuvent obtenir des ventes importantes. En cas de désaccord, la nécessité pour le consommateur de s'équiper dans chacune des deux technologies (avoir deux magnétoscopes) limite la taille du marché et entraîne des ventes nettement plus faibles. Chacune des deux technologies est ainsi un équilibre de Nash du jeu, mais celui-ci ne spécifie pas comment se coordonner sur cet équilibre.

Un autre exemple extrême de jeu de coordination est celui du côté de conduite. On peut le formaliser selon la matrice suivante : conduire du même côté que les autres permet de se déplacer en relative sécurité (gain de 100), alors que conduire de l'autre côté rend un accident très probable (gain 0) :

	Conduire à gauche:	Conduire à droite:
Conduire à gauche:	100	0
Conduire à droite:	0	100

Dans ce cas, les deux équilibres de Nash en stratégies pures sont :

• Les deux conduisent à gauche
• Les deux conduisent à droite.

En stratégies mixtes, il existe un troisième équilibre de Nash où chacune des deux stratégies est équiprobable. il signifie que si chacun choisit son côté de conduite ou sa technologie au hasard, vous ne pouvez pas faire mieux que choisir aussi au hasard.

Coordination et sélection des équilibres

Les jeux ci-dessus illustrent la nécessité d'un mode de coordination pour que les joueurs puissent adopter la même stratégie, même en l'absence de communication entre eux. Le folk theorem suggère que dans les cas de jeux répétés, tout équilibre peut être sélectionné. De ce fait, des critères externes au jeu vont guider la sélection. Ainsi, après un certain nombre de tours, un équilibre particulier peut se révéler porteur de gains plus élevés que l'autre, sembler plus naturel, plus juste ou moins dangereux. Ces critères peuvent d'ailleurs entrer en conflit, comme dans les jeux de la chasse au cerf ou la guerre des sexes.

Références

• Bernard Guerrien, La théorie des jeux, Economica, 1995.

Ce document provient de « Jeu coop%C3%A9ratif (th%C3%A9orie) ».