Electrodynamique quantique


Electrodynamique quantique

Électrodynamique quantique

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Mécanique quantique
 \hat H | \psi\rangle = i\hbar\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}|\psi\rangle
Postulats de la mécanique quantique

Histoire de la mécanique quantique

L'électrodynamique quantique relativiste (QED en anglais) est une théorie physique ayant pour but de concilier l'électromagnétisme avec la mécanique quantique en utilisant un formalisme Lagrangien relativiste. Selon cette théorie, les charges électriques interagissent par échange de photons.

Sommaire

Description

L'électrodynamique quantique est une théorie quantique des champs de l'électromagnétisme. Elle décrit l'interaction électromagnétique des particules chargées et a été appelée le "bijou de la physique " (Richard Feynman ; Lumière & matière : une étrange histoire) pour ses prédictions extraordinairement précises dans la détermination théorique de quantités (mesurées par ailleurs) telles que l'anomalie de moment magnétique des leptons, ou encore le décalage de Lamb des niveaux d'énergie de l'hydrogène.

Mathématiquement, cette théorie a la structure d'un groupe abélien avec un groupe de jauge U(1). Le champ de jauge qui intervient dans l'interaction entre deux charges représentées par des champs de spin 1/2 est le champ électromagnétique. Physiquement, cela se traduit en disant que les particules chargées interagissent par l'échange de photons.

L'électrodynamique quantique fut la première théorie quantique des champs dans laquelle les difficultés pour élaborer un formalisme purement quantique permettant la création et l'annihilation de particules ont été résolus de façon satisfaisante.

Tomonaga, Schwinger et Feynman ont reçu en 1965 le prix Nobel de physique pour leur contribution à cette théorie, en particulier par la mise au point du calcul des quantités observables en utilisant la covariance et l'invariance de jauge.

La renormalisation

La procédure de renormalisation pour s'affranchir de quantités infinies indésirables rencontrées en théorie quantique des champs a trouvé en l'électrodynamique quantique sa première réussite.

Le Lagrangien de l'interaction

Le lagrangien relativiste de l'interaction entre électrons et positrons par l'échange de photons est:

\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma_\mu D^\mu-m)\psi -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}

\ \psi et \bar\psi sont les champs représentant des particules chargées électriquement, les électrons et positrons sont représentés par des champs de Dirac.

γμ sont les matrices de Dirac, qui se construisent avec des matrices de Pauli σi.

D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu \,\! est la dérivée covariante de jauge,

avec \ e la constante de couplage (égale à la charge élémentaire),

\ A_\mu est le quadrivecteur potentiel de l'électromagnétisme.

Et F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\! est le tenseur électromagnétique apparaissant en relativité restreinte.

Cette part du lagrangien décrit la propagation libre du champ électromagnétique, tandis que la partie ressemblant à l'équation de Dirac décrit l'évolution de l'électron et du positron dans leur interaction par l'intermédiaire du quadrivecteur potentiel.

Voir aussi

Bibliographie

Ouvrages de vulgarisation

  • Richard Feynman ; Lumière & matière : une étrange histoire, InterEditions (1987), ISBN 2-7296-0154-6. Réédition en poche dans la collection Points Sciences 86, Le Seuil (1999), ISBN 2-02-014758-0.

Ouvrages de référence

  • Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc & Gilbert Grynberg, Photons & atomes - Introduction à l'électrodynamique quantique, InterEditions/CNRS (1987), ISBN 2-7296-0156-2. Réédition EDP Sciences/CNRS, ISBN 2-86883-535-X.
  • J. M. Jauch, F. Rohrlich, The Theory of Photons and Electrons (Springer-Verlag, 1980)
  • R. P. Feynman, Quantum Electrodynamics (Perseus Publishing, 1998) [ISBN 0-201-36075-6]
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