Constante de Wien

Loi du déplacement de Wien

Longueurs d'onde

En physique, la loi du déplacement de Wien est nommée d'après son découvreur Wilhelm Wien. Elle stipule que la longueur d'onde à laquelle un corps noir émet le plus de flux lumineux énergétique est inversement proportionnelle à sa température.

La loi de Wien dérive de la loi de Planck du rayonnement du corps noir.

La loi de Planck décrit la distribution de l'énergie W(λ) rayonnée en fonction de la température T du corps noir.

Selon la loi de Planck, à une température T donnée, l'énergie W(λ) passe par un maximum W_max pour une longueur d'onde λ_max.

La loi de Wien décrit la relation liant la longueur d'onde λ_max, correspondant au pic d'émission lumineuse du corps noir, et la température T (exprimée en kelvin), par :

$\lambda_{\mathrm{max}} = \frac{\mathrm{h}\mathrm{c}}{4,9651\cdot \mathrm{k}\mathrm{T}} = \frac{2,898\,768\,5(51) \cdot 10^{-3}}{\mathrm{T}}$

ou h est la constante de Planck, k est la constante de Boltzmann, et c est la vitesse de la lumière.

Est alors ainsi définie, la constante de Wien, notée b ou σ_w :

$\sigma_{w} = 2,898\,768\,6(51) \cdot 10^{-3}\; \mathrm{mK}$

Démonstration

La loi de Wien dans sa version corrigée par Planck :

$\qquad L_\lambda = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{\exp \left(\frac{hc}{k\lambda T}\right)-1}$

permet de déterminer la longueur d'onde pour laquelle la luminance énergétique spectrale est maximale. En dérivant son expression après avoir posé $x = \frac{hc}{k\lambda T}$ nous obtenons l'équation :

e ^{− x} + 0,2x − 1 = 0,

dont la seule solution positive est x = 4,9651. Ainsi :

$\lambda_{m} = \frac{hc}{4,965 1 \mathrm{kT}}$

Quelques conséquences

Il découle de cette loi que plus un objet est chaud, plus la longueur d'onde du rayonnement qu'il émet est courte.

Par exemple, la température de surface du Soleil est 5 780 K, ce qui correspond à un maximum d'émission vers 500 nm, au milieu du spectre visible (du violet au rouge). Cette lumière nous apparaît comme jaune après diffusion dans l'atmosphère (le Soleil est perçu comme blanc dans l'espace car la quantité de lumière émise par le Soleil dans tout le domaine visible est suffisante pour qu'il paraisse blanc à l'observateur). Les étoiles plus chaudes émettent à des longueurs d'onde plus courtes et apparaissent bleutées ; les étoiles plus froides nous semblent rougeâtres.

Dans des conditions typiques, notre environnement a une température d'environ 300 K et émet ainsi dans l'infrarouge moyen, aux alentours 10 µm. Cela a de multiples conséquences, par exemple :

• La plupart des caméras à vision nocturne fonctionnent sur le principe de la détection de ce rayonnement thermique.
• Les astronomes ont du mal à observer dans l'infrarouge moyen car le rayonnement ambiant se mêle au signal provenant de l'objet étudié.

Cela explique aussi l'effet de serre sur Terre. C'est grâce à cette loi qu'on comprend pourquoi la Terre émet des rayonnements infrarouges ...

Cas hors-modèle

Beaucoup de sources émettent un flux lumineux qui ne suit pas la loi du corps noir (un filament d'ampoule, par exemple) : la loi de Wien ne s'applique pas à eux. En revanche, il reste avéré qu'ils émettent à une longueur d'onde d'autant plus courte qu'ils sont chauds. Il faut également garder à l'esprit que le flux lumineux provenant d'un objet n'est pas forcément de nature thermique ; autrement dit, sa couleur ne renseigne pas toujours sur sa température. Par exemple, la couleur bleue du ciel provient de lumière solaire diffusée par les constituants de l'atmosphère, et non d'une hypothétique température de 15 000 K. De même, un arbre est vert non pas parce qu'il est à 8 000 K, mais parce qu'il réfléchit la lumière verte du spectre visible.

Articles connexes

• Loi de Wien
• Corps noir
• Constantes physiques
• Unités de mesure en physique

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