Constante de Landau-Ramanujan

En théorie des nombres, la constante de Landau-Ramanujan apparaît dans le résultat selon lequel le nombre d'entiers naturels inférieurs à x qui sont la somme de deux carrés est asymptotiquement proportionnel à

$\frac x{\sqrt{\ln x}}.$

Plus précisément, le nombre d'entiers naturels inférieurs à x qui sont la somme de deux carrés est équivalent à

$K\frac x{\sqrt{\ln x}},$

où K est cette constante.

Elle se développe en produit eulérien :

$K=\frac1{\sqrt2}\quad\prod_{p\equiv3\mod4}\quad\left(1-\frac1{p^2}\right)^{-1/2}=\frac\pi4\quad\prod_{p\equiv1\mod4}\quad\left(1-\frac1{p^2}\right)^{1/2}\approx0,764~223.$

Voir aussi

Articles connexes

• Fonction de compte des nombres premiers
• Nombre non hypothénuse (en)
• Problème des distances distinctes d'Erdős
• Théorème des deux carrés de Fermat

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, « Landau-Ramanujan Constant », MathWorld
• (en) Decimal expansion of Landau-Ramanujan constant : suite A064533 de l’OEIS

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Landau–Ramanujan constant » (voir la liste des auteurs)