Constante De Conway


Constante De Conway

Constante de Conway

La constante de Conway (notée λ) est la constante telle que \lim_{n \to \infty}\frac{L_{n+1}}{L_{n}} = \lambda, avec Ln le nombre de chiffres du n-ième terme de la suite de Conway.

John Conway a montré qu'elle était la seule racine positive du polynôme de degré 71 suivant :

x71x69 − 2x68x67 + 2x66 + 2x65 + x64x63x62x61x60x59 +
2x58 + 5x57 + 3x56 − 2x55 − 10x54 − 3x53 − 2x52 + 6x51 + 6x50 + x49 + 9x48 − 3x47
7x46 − 8x45 − 8x44 + 10x43 + 6x42 + 8x41 − 5x40 − 12x39 + 7x38 − 7x37 + 7x36 + x35
3x34 + 10x33 + x32 − 6x31 − 2x30 − 10x29 − 3x28 + 2x27 + 9x26 − 3x25 + 14x24 − 8x23
7x21 + 9x20 + 3x19 − 4x18 − 10x17 − 7x16 + 12x15 + 7x14 + 2x13 − 12x12 − 4x11
2x10 + 5x9 + x7 − 7x6 + 7x5 − 4x4 + 12x3 − 6x2 + 3x − 6

On a l'approximation \lambda = 1,303577269\ldots

En cela, on a montré qu'il s'agit donc d'un nombre algébrique positif.

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