Cadran Analemmatique

Cadran analemmatique

Un cadran analemmatique

Un cadran analemmatique

Il s'agit d'un type de cadran solaire dont le style est mobile et les heures marquées sur une ellipse.

L'exemple présenté ici est situé à Saint-Étienne à 45° 27' et 4°5 E. Il a un grand axe de 2 mètres et a été conçu pour qu'une personne de 1,20 m de haut, puisse y voir son ombre projetée pour lire l'heure à toute époque de l'année. La position du soleil varie en hauteur pour un même heure, au cours de l'année. Des hauteurs sont identiques (exemple aux équinoxes ou le 20 janvier et le 22 novembre). Il faut se placer le long d'une ligne où des dates différentes sont indiquées.

Il est évident que ce type de cadran est davantage fait pour donner le principe de la lecture de l'heure au soleil, que d'en permettre la lecture avec exactitude à 1 minute ou 5 minutes près ! En effet, la personne sert d'index. Il faut donc tenir compte de la taille de l'ombre de sa tête, et de son placement correct le long d'une ligne qui montre les dates de placement.

Voici une image du cadran vu depuis le sud.

Les plots en granite rose marquent les heures de 5 heures du matin (à gauche) à 19 heures (à droite)

Plans et axes fondamentaux

Sphère armillaire

Schémas explicatif

Le principe de fonctionnement s'éclaire quand on oriente une Sphère armillaire correctement orientée de manière à s'en servir comme cadran solaire.

Pour pouvoir lire l'heure sur une sphère armillaire, on devrait normalement repérer sur l'écliptique la position du Soleil en fonction de la date, puis faire tourner l'ensemble (autour de l'axe Nord-Sud) pour que l'ombre du point Soleil tombe exactement sur la sphère centrale, qui représente la Terre: l'orientation de l'appareil correspond alors à celle du temps sidéral, et l'heure solaire correspond à l'angle entre le plan horaire (défini par le Soleil et l'axe Nord-Sud) et le plan méridien (défini par la verticale et l'axe Nord-Sud). Pour lire cet angle directement, il suffit de repérer l'ombre de l'axe Nord-Sud sur le plan de l'équateur. Mais en réalité, pour faire cette lecture, il n'y a donc pas besoin de faire le réglage de la date sur l'écliptique: il suffit du cercle équatorial et de l'axe Nord-Sud. On peut donc supprimer l'écliptique.

Ensuite, pour lire l'heure, il n'y a pas besoin de tout l'axe Nord-Sud, mais uniquement du point de cet axe qui va faire ombre sur le cercle équatorial. Ce point est situé sur l'axe, et sa position par rapport au centre dépend de la saison: plus au Nord en été, plus au Sud en hiver, un calcul rapide montre que sa position est R x Tan D, avec D = déclinaison du soleil, et R = rayon du grand cercle. Ce point ne varie pas en fonction de l'heure, mais uniquement de la date. Il suffit qu'il soit correctement réglé pour pouvoir lire l'heure sur le cercle équatorial. On peut donc supprimer l'axe Nord-Sud.

D'autre part, pour matérialiser ce point de lecture dont l'ombre donnera l'heure, on peut prendre une droite de n'importe quelle orientation, du moment que son intersection avec l'axe Nord-Sud est correctement positionnée. On décide de matérialiser le point de lecture par une droite verticale, qui doit donc être correctement positionnée en fonction de la date: son décalage horizontal vers le Nord ou le Sud est la projection du décalage précédent, donc donné par S = R x Cos L x Tan D, avec L= latitude du lieu d'observation.

Enfin, si on regarde à présent fonctionner l'ensemble vu du dessus, on voit l'ombre de la droite verticale (qui se réduit à un point, vu du dessus) qui se promène sur le cercle équatorial (qui se projette en une ellipse, vue du dessus). Mais en fait, il n'y a pas besoin pour faire cette lecture d'avoir le cercle équatorial lui-même: sa projection suffit. On peut donc supprimer le cercle équatorial, et le remplacer par l'ellipse formée par sa projection sur le sol.

Finalement, un cadran analemmatique est une sphère armillaire à laquelle on a ... tout supprimé! le cercle écliptique ne sert de toute manière pas dans un cadran solaire normal (ici, il sert indirectement à se positionner sur le tiret central), l'axe Nord-Sud qui sert normalement à marquer l'ombre est remplacé par un stylet vertical mobile virtuel, formé par l'observateur lui-même quand il est là, et le cercle équatorial a été remplacé par sa simple projection au sol.

Avec les plans fondamentaux, horizontal et équatorial, et l'axe polaire, voici ce que cela donne. L'ellipse au sol est la projection du cercle équatorial figuré en bleu ici.

Détail de la ligne des dates

Détail de la ligne des dates : Pour le calcul des données importantes, voici 3 dates intermédiaires et symétriques (il y a la même distance entre le tiret central, 21 mars 23 sept qui est lié aux équinoxes et les solstices. (30,4 cm ici) la date du 21 mai est à 25,7 cm. Il est possible de faire le dessin en proportion pour une même latitude à 45,5°) Pour le calcul, il faut utiliser les données :

D = déclinaison du soleil,

L= latitude du lieu d'observation et

R = rayon du grand cercle.

La formule de la longueur S entre le tiret d'équinoxe, centre du cadran et le tiret de la date voulue est S = R x Cos L x Tan D

Construction

Pour un placement des heures sans calcul, voici une méthode graphique :

1. Tracer le grand cercle G (2 m sur l'exemple joint). On prend l'angle de la latitude et on obtient un deuxième cercle P, le petit.
2. Diviser en angles de 15° (360°/24) traits en bleu sur le dessin.

   Tracer des lignes parallèles à l'axe est-ouest passant par le cercle rouge et une division de 15°, puis à l'axe nord-sud et passant par le cercle noir et la même division de 15°.

3. Les intersections liées à un même angle donnent les points des heures...

On pourrait procéder avec des subdivisions pour avoir les 1/2 heures, mais ce n'est pas réaliste, lisible, avec ce type de cadran.

Tracer le grand cercle G.

Diviser en angles de 15°.

Les intersections liées à un même angle donnent les points des heures.

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