Systeme discret

Système discret

Un système discret est un système qui met en jeu des informations qui ne sont prises en compte qu'à des moments précis. En général ces instants sont espacés d'une durée constante appelée période d'échantillonnage. Le terme discret vient des mathématiques. Dans la plupart des cas, la valeur de ces informations est elle aussi échantillonnée. Il y a une approximation due à l'utilisation de mémoires numériques pour stocker l'information.

L'automatique met de plus en plus en jeu des systèmes échantillonnés. Cela est dû à l'informatisation qui permet de réaliser de nombreux calculs par un ordinateur, un microcontrôleur ou tout autre calculateur numérique. Un ordinateur, de par son principe, fonctionne de manière discontinue. La durée entre chaque opération dépend des composants de l'ordinateur (Un processeur cadencé à 1GHz correspond à une durée de 1ns). Les informations ne peuvent donc pas être traitées en continu (contrairement à un montage analogique).

C'est pour cela qu'il a fallu déterminer des méthodes d'analyse pour ces systèmes.

Étude

L'échantillonnage implique une perte d'information sur l'entrée car le phénomène observé évolue entre deux observations.
En général, on connaît approximativement le signal à observer. On en déduit la durée maximale acceptable entre les échantillons afin de ne pas perdre d'information.

Pour des signaux périodiques, on utilise le Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon : On prend la fréquence la plus importante de sa série de Fourier et on s'arrange pour que la fréquence d'échantillonnage soit au moins deux fois supérieure.

Si on est sûr de ne pas perdre d'informations, on peut utiliser le même principe d'étude que pour des systèmes continus.
La principale différence est qu'on ne peut pas utiliser la transformée de Laplace dans le cas d'un signal échantillonné. On remplace les transformées de Laplace par des transformées en Z.

L'étude est alors globalement la même.

Mélange discret-continu

Dans la réalité, les systèmes sont souvent un couplage entre du discret (la commande, souvent informatisée) et du continu (les phénomènes physiques). Il faut donc pouvoir passer du discret au continu et vice-versa.

Quand un signal sort d'un module de commande, il est discretisé. Or un processus physique demandera un signal continu. On place donc un bloqueur entre eux. Il existe plusieurs sortes de bloqueurs. Leur principe est de « recréer » du signal entre les valeurs discrètes. Le plus simple est le bloqueur d'ordre 0 dont la sortie garde la même valeur jusqu'à l'arrivée d'une nouvelle valeur en entrée.

Dans l'autre sens, le problème ne se pose pas véritablement puisque l'entrée ne sera prise en compte qu'à des moments determinés, peu importe si elle est continue ou discrète.

La difficulté réside dans l'étude globale du système. On peut modéliser le système par un système continu en vérifiant que les entrées et les sorties sont bien continues et en passant des transformées en Z caractérisant les zones discrètes du système aux transformées de Laplace en utilisant par exemple des tables de transformation.
Inversement, on peut aussi assimiler le système à un système entièrement discret et passer des transformées de Laplace caractérisant les zones continues du système aux transformées en Z, à condition que les entrées et les sorties soient prises en compte sous leur forme discrète.

Les passages discret-continu sont modélisés par des bloqueurs dont il faut prendre en compte la fonction de transfert lors de l'étude.

Voir aussi

• topologie discrète

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