Systeme de coordonnees (Cartographie)


Systeme de coordonnees (Cartographie)

Système de coordonnées (Cartographie)

En cartographie, un système de coordonnées est un référentiel dans lequel on peut représenter des éléments dans l'espace. Ce système permet de se positionner sur l'ensemble du globe terrestre grâce à un couple de coordonnées géographiques. Pour construire un système de coordonnées géographiques, il faut calculer un référentiel de la surface terrestre.

Sommaire

La représentation de la surface terrestre

La forme de la surface terrestre est géométriquement imparfaite. Il y a plusieurs façons de représenter la terre :

  • La terre peut être apparentée très grossièrement à une sphère. Cependant, cette représentation ne peut être utilisée en géographie car elle est vraiment trop imprécise.
  • En plus d'être globalement sphérique, la terre est légèrement aplatie au niveau des pôles du fait de sa rotation. Avec plus de précisions, on peut alors assimiler la terre à un géoïde. Cependant, cela n'est pas encore suffisant pour la cartographie à grande échelle. Au-delà de 1:10 000, les mesures sont totalement erronées.
  • Pour de plus grandes échelles, on utilise l'ellipsoïde.

Le géoïde

Pour plus de précision, voir l'article géoïde

Les géoïdes sont des représentations gravitationnelles de la surface de la terre. La géométrie des géoïdes est complexe et ne peut être formulée mathématiquement de façon simple. Ils ne peuvent donc pas être utilisés en cartographie.

L'ellipsoïde

Pour plus de précision, voir l'article ellipsoïde

l’ellipsoïde est une surface géométrique permettant de représenter assez fidèlement la forme du géoïde. on peut le définir comme une surface mathématique modélisant le géoide; L'ellipsoïde s'obtient en faisant tourner une ellipse par rapport à un de ses deux axes. Un ellipsoïde se définit par les longueur de son demi grand et petit axes respectivement.

La notion de coordonnées

Pour se localiser sur la terre, il est nécessaire d'utiliser un système géodésique duquel découlent les coordonnées géographiques figurant sur les cartes. Celles-ci peuvent être exprimées soit sous la forme de longitude et latitude (coordonnées dites géographiques), soit en représentation cartographique plane (coordonnées dites en projection).

Les coordonnées géographiques sont exprimées en degrés sexagésimaux (Degrés Minutes Secondes), degrés décimaux, grades ou radians et donnent la latitude et la longitude d'un lieu par rapport à un méridien. L'origine dans le système WGS84 (avant ED50) est le méridien de Greenwich dit méridien international. En France, dans le système NTF, l'origine est le méridien de Paris.

Attention, des coordonnées géographiques n'ont aucun sens si on ne les accompagne pas des informations sur le système géodésique dans lequel elles sont exprimées.

Lien entre le système de référence et le système de coordonnées

Les différents systèmes de coordonnées utilisées en géographie sont étroitement liés aux différents systèmes de référence :

Systèmes de coordonnées
Systèmes de référence
cartésiennes (X, Y, Z) + Système de référence
géographiques (Latitude : ɸ, Longitude : ʎ, Hauteur ellipsoïdale : h) + Système de référence + ellipsoïde
planes (E, N) + Système de référence + ellipsoïde+ projection

Le système géodésique

pour plus de précision, voir Système géodésique

L'ellipsoïde est une représentation de la surface de la terre mais elle n'est pas suffisante pour définir un système de coordonnées. Le système de référence géodésique est aussi appelé datum.

Le système de référence géocentrique

Système géodésique local

Système géodésique global

Définir un système

Changement de système de référence

Le système de coordonnées géographiques

Le système de coordonnées planes

Les projections

Définition

La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte.

Les types de projections

  • La projection équivalente : conserve localement les surfaces.
  • La projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes.
  • La projection aphylactique : elle n'est ni conforme ni équivalente, mais peut être équidistante, c'est-à-dire conserver les distances sur les méridiens.

Conformité géométrique

  • Particularité des cartes à petite échelle
  • Projections équivalentes
  • Projections aphylactiques
  • Projections conformes

La conformité géométrique ne peut être atteinte qu’approximativement, moins bien dans les projections équivalentes ou conformes. Les projections conformes ont la particularité d’être géométriquement conformes pour les très petite surfaces. Un tout petit carré sur la carte correspond à un carré à la surface du globe.

  • Déformation des distances

La déformation des distances dépend de la direction, parmi le nombre infini de directions au départ d’un point, seules quatre directions donnent des distances exactes compte tenu de l’échelle. La déformation des distances dépend de la direction et de la situation du point de départ. La déformation des distances dépend de la situation du point de départ, l’échelle en un point donné est la même dans toutes les directions pour des distances infiniment petites, mais elle diffère d’un point a un autre.

La projection cylindrique

On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte.

  • Projection de Mercator (conforme) : La projection de Mercator est une projection cylindrique du globe terrestre sur une carte plane nommée par Gerardus Mercator en 1569. Les parallèles et les méridiens sont des lignes droites et l'inévitable étirement Est-Ouest en dehors de l'équateur est accompagné par un étirement Nord-Sud correspondant, de telle sorte que l'échelle Est-Ouest est partout semblable à l'échelle Nord-Sud
  • Projection de Peters (équivalente) : La projection de Peters est une projection qui maintient la proportion entre les surfaces sur la carte et les surfaces réelles. Ainsi, les rapports entre les surfaces des pays sur la carte correspond au rapport de leurs surfaces réelles.
  • Projection de Robinson (pseudo-cylindrique, aphylactique) : Cette projection est définie comme pseudo-cylindrique car les parallèles sont des segments et les méridiens sont espacés régulièrement. Dans cette projection on retrouve :
    • les lignes de latitude constante qui sont des parallèles.
    • les parallèles qui sont régulièrement espacées entre 38 °S et 38 °N puis l'écart entre deux parallèles qui diminue.
    • un méridien central droit.
    • les méridiens qui sont courbes et espacés régulièrement.
    • les pôles qui sont représentés par des segments qui font 0,5322 fois la taille de l'équateur.
  • Projection UTM, aussi appelée Gauss-Kruger (conforme): Cette projection est une projection cylindrique où l’axe du cylindre croise perpendiculairement l’axe des pôles de l’ellipsoïde terrestre au centre de l’ellipsoïde.
  • Projection cylindrique équidistante. La projection cylindrique équidistante, encore appelée projection équi-rectangulaire ou projection géographique, est un type de projection cartographique très simple attribué à Marinus de Tyr vers 100 ap. J.-C.1 La projection consiste à projeter la surface d'une sphère sur la surface d'un cylindre, en prenant comme origine des vecteurs de projection l'axe des pôles géographiques du globe, et en projetant à latitude constante tout autour de cet axe. Les méridiens de longitude sont alors projetés sur des lignes verticales espacées de manière égale, et les parallèles de latitude sont aussi projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal constant).
  • Projection de Mercator oblique, utilisée en Suisse par exemple.

La projection conique

On projette l'ellipsoïde sur un cône tangent à un cercle ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cône pour obtenir la carte.

  • Projection de Lambert (conforme): Cette projection est une projection conique conforme (qui conserve les angles).

Dans cette projection on retrouve :

    • les parallèles (latitude constante) qui sont des cercles concentriques autour du point P, projection du pôle Nord et sommet du cône.
    • les méridiens (longitude constante) qui sont des droites concourantes en P.
    • l'axe des ordonnées qui est la projection du méridien de référence.
    • l'origine qui se trouve au point de référence.
    • le cercle, projection du point de référence, qui est appelé isomètre ou isomètre de référence. En effet, c'est selon ce cercle que l'on définit l'échelle de la carte.
    • les angles qui sont conservés.

La projection azimutale

On projette l'ellipsoïde sur un plan tangent en un point ou sécant en un cercle. Il existe trois types de projections azimutales, qui se différencient par la position du point de perspective utilisé pour la projection:

    • Projection stéréographique : Le point de perspective est placé sur le sphéroïde ou l'ellipsoïde à l'opposé du plan de projection. Le plan de projection qui sépare les deux hémisphères nord et sud de la sphère, est appelé plan équatorial.
    • Projection gnomonique : Le point de perspective est au centre du sphéroïde.
    • Projection de Fuller : Projection gnomonique sur un polyèdre, cuboctaèdre (14 faces)ou icosaèdre (20 faces) . La projection de Fuller de la Terre est la projection cartographique d'une carte sur la surface d'un polyèdre. Elle a été créée par Richard Buckminster Fuller, en 1946 pour une projection sur un cuboctaèdre et sur un icosaèdre en 1954. Les 20 triangles peuvent être positionnés différemment, cette carte n'ayant ni haut ni bas.
    • Projection orthographique : Le point de perspective est à une distance infinie. On perçoit un hémisphère du globe comme si on était situé dans l'espace. Les surfaces et formes sont déformées, mais les distances sont préservées sur des lignes parallèles.

Les projections uniques

Dans cette projection les surfaces sont conservées et la représentation des pôles est moins déformée qu'avec une projection cylindrique. Contrairement au cas de la projection de Bonne, les latitudes sont représentées comme des droites parallèles entre elles. Les déformations minimales se trouvent autour de l'équateur et du méridien central. Contrairement à une simple projection sinusoïdale, une projection de Sanson-Flamsteed "découpe" la carte pour en "redresser" les continents. Plus précisément, cette représentation est donc souvent utilisée en projection interrompue centrée sur différents méridiens.

Voir aussi

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