Propagation d'une onde

Propagation des ondes

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En physique, la propagation des ondes est un phénomène qui est décrit par l'évolution d'une onde, ou du mouvement d'une particule dans le temps et l'espace, par rapport à un milieu. En considérant la direction de propagation de l'onde dans l'espace, on peut distinguer deux types d'ondes :

• les ondes longitudinales,
• les ondes transversales.

Le principal paramètre caractérisant la propagation des ondes est la célérité, c'est-à-dire la vitesse de propagation d'une onde dans un milieu donné.

Conditions de propagation

Certains types d'onde ont besoin d'un milieu matériel pour se propager. Par exemple, le son^[1] ne se propage pas dans le vide. La propagation d'une onde n'implique pas le déplacement des composants du milieu à grande échelle, mais plutôt leur oscillation. Pour les ondes mécaniques, ce n'est pas la matière qui est transportée, mais l'énergie, on parle alors de « transport d'énergie sans transport de matière ».

Vitesse de propagation

Article détaillé : Vitesse d'une onde.

La vitesse de propagation d'une onde peut être définie comme la vitesse à laquelle la propagation s'effectue, elle vaut :

$c = \lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T}$

où λ est la longueur d'onde et f la fréquence de l'onde.

Équation d'onde

Article détaillé : équation d'onde.

L'équation d'une onde est plus ou moins compliquée suivant le nombre de dimension et le milieu (isotropie, homogénéité) dans lequel elle se déplace. Notamment des termes peuvent intervenir dans l'équation. La solution peut être une fonction scalaire, mais aussi vectorielle, ou tensorielle, ou encore spinorielle.

Une dimension

Le phénomène de propagation des ondes peut être modélisé par une équation d'onde, c'est-à-dire une équation différentielle du second ordre. À une dimension, cette équation est donnée par :

$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 0$

et a pour solution :

$u\left(x, t\right) = f(x + ct) + g(x - ct)$

La solution u(x, t) est une fonction à deux inconnues x et t, mais le problème considéré est bien à une seule dimension spatiale, celle de x, la déformation se fait par rapport à x. La fonction f(x, t) correspond à la propagation de l'onde vers la gauche, et g(x, t) à la propagation vers la droite.

N dimensions

Dans un espace à n dimensions, l'équation d'onde homogène prend la forme :

$c_i^2 \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x_i^2} \right) - \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 0$.

où u = u(x₁,...,x_n,t) est une solution à n+1 inconnues.

Ondes longitudinales et transversales

On parle d'onde longitudinale lorsque le phénomène physique s'effectue dans la même direction que la propagation de l'onde. Les ondes acoustiques, un système de ressort en sont des exemples. Le terme d'onde transversales est employé lorsque le phénomène physique se fait perpendiculaire à la direction de propagation, comme les ondes électromagnétiques dans le vide, ou les vagues.

Ondes progressives et ondes stationnaires

Articles connexes : onde stationnaire et onde mécanique progressive.

Onde progressive

Il est d'usage dans la communauté scientifique de distinguer les ondes progressives des ondes stationnaires. Les ondes progressives, avancent dans l'espace.

Les ondes stationnaires, au contraire, oscillent sans se déplacer. Ainsi, elles ne dépendent plus du seul paramètre z − ct, mais des paramètres d'espace z et de temps t de façon indépendante. Une expression simple d'une onde stationnaire harmonique à une dimension est la suivante :

$U(z, t)=U_0\cos\left(2\pi \frac {t}{T}\right)\cos\left(2\pi \frac {z}{\lambda}\right)$

Onde stationnaire

on appele la pulsation $\omega = { 2 \pi \over T}$

et le vecteur d'onde $k = {2 \pi \over \lambda }$

À un temps t fixé, une onde stationnaire ressemble à une onde progressive. En revanche, son évolution temporelle est totalement différente. Une onde stationnaire possède des minima (nœuds) et des maxima (ventres) d'amplitude fixes dans l'espace. Ainsi, si on se place aux nœuds de cette onde, l'amplitude est nulle quel que soit le temps. Avec une onde progressive, nous aurions vu l'amplitude évoluer, de façon sinusoïdale avec le temps dans le cas d'une onde harmonique.

Une façon simple de construire une onde stationnaire est de superposer deux ondes progressives se propageant en sens inverse. C'est d'ailleurs ce qui se passe lorsque une onde se réfléchit sur un miroir parfait.

Les ondes stationnaires sont des objets physiques très courants et se rencontrent notamment dans les cavités laser ou les lignes hyperfréquence.

Notes et références

1. ↑ le son est une onde mécanique qui se propage longitudinalement dans un milieu matériel, la matière.

Voir aussi

Articles connexes

• Onde
• Célérité
• Vitesse d'une onde
• Équation d'onde

Bibliographie

Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique théorique, tome 7 : Théorie de l'élasticité, éd. MIR, Moscou [détail des éditions]

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