Pulsation


Pulsation

Vitesse angulaire

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir pulsation (homonymie).

En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée fréquence angulaire ou pulsation, est une mesure de la vitesse de rotation. Elle s'exprime dans le système international en radians par seconde (rad.s-1), ou plus simplement en s-1 puisque les angles sont des grandeurs sans dimension ; elle reste de manière courante donnée en tours par minute (tr/min). Une révolution complète est égale à 2π radians, donc :

\omega = \frac{d \, \theta}{d \, t} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f

où l'expression \frac{d \, \theta}{d \, t} est la dérivée de l'angle par rapport au temps (en rad.s-1), T est la période de rotation (en s) et f est la fréquence (en s-1).

L'utilisation de la vitesse angulaire au lieu de la fréquence ordinaire est pratique dans maintes applications car elle permet d'éviter l'apparition excessive de π. Elle est utilisée, entre autres, dans de nombreux domaines de la physique comme la mécanique quantique et l'électromagnétisme ainsi qu'en mathématiques pour la transformée de Fourier.

Pour une trajectoire circulaire:

 \omega = \frac{2\pi}{T}=\frac{v}{r}

T est la période (en s), r est le rayon de la rotation (en m) et v est la vitesse du point (en m.s-1)

On utilise parfois un vecteur vitesse angulaire \vec{\omega}. Il s'agit du vecteur :

  • normal au plan de rotation,
  • orienté de sorte que le mouvement se fasse dans le sens positif,
  • et dont la norme vaut ω.

Sommaire

Théorèmes et propriétés relatifs à la fréquence angulaire

Composition des vitesses angulaires

Quels que soient les solides A, B et C, les fréquences de rotations sont liées par : \vec{\omega}_{A/C}=\vec{\omega}_{A/B}+\vec{\omega}_{B/C}. Remarque: il ne s'agit pas vraiment de vecteur puisque le symétrique dans un miroir est inversé.

Exemple
Soit un Référentiel galiléen R.
Considérons un solide S1 en rotation à la fréquence angulaire \omega_{S_1/R}, par rapport au référentiel R.
Considérons également un solide S2 en rotation par rapport à S1 à la fréquence angulaire \omega_{S_2/S_1}.
La vitesse de rotation de S2 par rapport à R, \omega_{S_2/R} sera égale à \omega_{S_2/R}=\omega_{S_1/R}+\omega_{S_2/S_1}.
Dans ce cas, si \omega_{S_2/S_1}=-\omega_{S_1/R}, le solide S2 sera en translation circulaire dans le référentiel R.

Relation Vitesse - Fréquence angulaire

Soient un solide S, et A et B, deux points de ce solide. Alors les vitesses des points A et B sont reliées par la relation suivante :

\vec{V_A}=\vec{V_B}+\vec{AB}\wedge\vec{\omega}_{A/R}

cette formule montre bien que « ω » (omega - en rad.s-1) n'est pas une vitesse (en m.s-1). Mais \vec{AB}\wedge\vec{\omega}_{A/R} est bien homogène à une vitesse.

Exemple
Soit un disque de 1m de rayon, en rotation autour de son axe de symétrie à la vitesse ωD / R (R un référentiel galiléen). Si ω est exprimée en radians par secondes, alors chacun des points situés sur le bord du disque aura une vitesse, dite aussi vitesse linéaire, orthogonale à l'axe de rotation (par propriété du produit vectoriel) de \omega_{D/R}\times1m. Unité : mètres par seconde.

Centre instantané de rotation

Par analogie : lorsqu'un mouvement n'est pas rectiligne, on peut regarder de façon ponctuelle sa vitesse et sa direction à un instant donné. De la même façon, s'il n'est pas en rotation, on peut considérer de façon ponctuelle une vitesse angulaire et un centre de rotation.

Le centre instantané de rotation de A par rapport à B, pour l'instant t est le point I de A vérifiant : \vec{V}_{I/B}(t)=\vec{0}

Voir aussi

  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Vitesse angulaire ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Pulsation de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • pulsation — [ pylsasjɔ̃ ] n. f. • pulsacion XIVe; lat. pulsatio 1 ♦ Battement (du cœur, des artères). Pulsations cardiaques. ⇒ pouls. « la pulsation rapide et bien rythmée de son cœur » (Martin du Gard ). Absolt Pouls. Ralentissement, accélération des… …   Encyclopédie Universelle

  • Pulsation — Pul*sa tion, n. [L. pulsatio a beating or striking: cf. F. pulsation.] 1. (Physiol.) A beating or throbbing, especially of the heart or of an artery, or in an inflamed part; a beat of the pulse. [1913 Webster] 2. A single beat or throb of a… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • pulsation — Pulsation. s. f. Terme dogmatique qui n a guere d usage que pour signifier Le battement du pouls. Pulsation frequente, inégale …   Dictionnaire de l'Académie française

  • Pulsation — (lat.), Klopfen, besonders das des Herzens und der Schlagadern (Arterien). Auch die Eigenschaft mancher Metalle, wie des Chroms, sich rhythmisch zu lösen, in den dazwischen liegenden Zeitintervallen aber im passiven Zustand zu verharren …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Pulsation — Pulsatiōn (lat.), das Klopfen, bes. des Herzens, Pulsschlag; pulsieren, schlagen, klopfen; Pulsiōn, Stoß, Schlag; Schwungbewegung …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Pulsation — Pulsation, lat. deutsch, Schlagen, Klopfen, Pulsschlag; pulsiren, schlagen; Pulsion, Stoß, Schlag …   Herders Conversations-Lexikon

  • pulsation — 1540s, from L. pulsationem (nom. pulsatio) a beating or striking, from pulsatus, pp. of pulsare to beat, strike, push, frequentative of pellere (pp. pulsus) to beat, strike (see PULSE (Cf. pulse) (1)) …   Etymology dictionary

  • pulsation — pulse, beat, throb, palpitation (see under PULSATE) …   New Dictionary of Synonyms

  • pulsation — [pul sā′shən] n. [L pulsatio] 1. the act of pulsating; rhythmical beating or throbbing 2. a beat; throb; vibration …   English World dictionary

  • PULSATION — s. f. T. didactique. Battement. Il se dit particulièrement en parlant Du pouls. Pulsation fréquente. Pulsation inégale. Pulsation de l artère. Son pouls fait tant de pulsations par minute.   Il se dit aussi, en Physique, Des mouvements de… …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 7eme edition (1835)

  • PULSATION — n. f. T. didactique Battement. Il se dit particulièrement en parlant du Pouls. Pulsation fréquente. Pulsation inégale. Pulsation de l’artère. Son pouls fait tant de pulsations par minute …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 8eme edition (1935)


Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.