Papyrus Rhind

Papyrus Rhind
Un extrait du papyrus Rhind.

Le papyrus Rhind est un célèbre papyrus de la deuxième période intermédiaire qui aurait été écrit par le scribe Ahmès. Son nom vient de l'Écossais Henry Rhind qui l'acheta en 1858 à Louxor, mais aurait été découvert sur le site de la ville de Thèbes. Au XXIe siècle, il est conservé au British Museum ( à Londres). Avec le Papyrus de Moscou, il est une des sources les plus importantes concernant les mathématiques dans l'Égypte antique.

Ahmès indique que son papyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens remontant au Moyen Empire (vers -2000). Il contient 87 problèmes résolus d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie et d'arpentage, sur plus de 5 m de longueur et 32 cm de large. Il est rédigé en écriture hiératique.

Sommaire

Algorithmes de multiplication et division (problèmes 1 à 23)

Ces problèmes permettent de comprendre les techniques de multiplication et de division chez les Égyptiens.

Résolution d'équations par la méthode de fausse position (problèmes 24 à 34)

Voir Mathématiques dans l'Égypte antique#Résolutions d'équations

Les problèmes d'arpentage (problèmes 41 à 60)

L'arpentage, mesures des distances et les problèmes géométriques qui lui sont liés sont également abordés : aires planes (du trapèze en particulier), volumes de greniers à grains, calcul de pyramides.

Les sections R57, R58, R59a et R59b, sont consacrées aux problèmes relatifs à la pente, inclinaison (terme égyptien "skd" avec un point sous le "k") d'une pyramide. Cette inclinaison, qui concerne la ligne de plus grande pente des faces, est exprimée en palmes, unité de longueur qui vaut le septième d'une coudée (voir Mathématiques dans l'Égypte antique). L'examen du contenu de ces sections montre qu'il s'agit, en palmes , de 7 fois la cotangente de l'angle que forme la ligne de plus grande pente avec l'horizontale. Pour le triangle égyptien, elle vaut (3 / 4) x 7 = 21/4 = 5 + 1/4 palmes. Comme ces quatre sections du papyrus, illustrées par un dessin de pyramide, concernent toutes la valeur de 5 + 1/4 palmes, elles attestent qu'il s'agit du triangle égyptien 3, 4, 5 dans ces problèmes de pyramides[1]. Le papyrus Rhind atteste donc, de façon indirecte par l'inclinaison mais incontestable par la valeur numérique donnée, que la géométrie de la pyramide utilise le triangle égyptien. La pyramide de Khéphren est construite ainsi (voir Mathématiques dans l'Égypte antique).

Le cercle de diamètre 9 a une aire voisine du carré de côté 8

Dans les problèmes 48 et 50, Ahmes étudie le rapport liant l'aire d'un disque à son diamètre en cherchant à ramener l'aire de la circonférence à celle d'un carré équivalent : le papyrus Rhind précise en effet une première approche de la quadrature du cercle (construction d'un carré de même aire qu'un cercle donné) : c'est le carré de côté 8d/9 où d est le diamètre du cercle.

En d'autres termes, l'aire d'un cercle de diamètre 9 unités est sensiblement égal à l'aire d'un carré de 8 unités de côté. Cette égalité se traduit par : \frac{\pi 9^2}{4} = 8^2

donc \pi = \left(\frac {8 \times 2} {9}\right)^2. Ainsi, notre actuel nombre π serait le carré de 16/9, soit : π = 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 = 3,160.

Cette approximation par la quadrature du cercle permit donc aux égyptiens de se passer de la constante π, constante qu'ils connurent seulement à la Basse époque et offrant des résultats moins justes qu'au problème du papyrus Rhind décrit ci-dessus.

Notes

  1. Sylvia Couchoud, Mathématiques Égyptiennes. Recherches sur les connaissances mathématiques de l’Égypte pharaonique, éditions Le Léopard d’Or, 2004, p. 79. (ISBN 2-863777-118-3).

Bibliographie

Détail du papyrus Rhind, original 199,5 x 32 cm, British Museum, EA 10057.
Sources
  • August Eisenlohr, Ein mathematisches Handbuch der alten Ägypter (Papyrus Rhind des British Museum), übersetzt und erklärt, Leipzig, 1877 - 1. Bd, Commentar (en ligne) ; 2. Bd, Tafeln ; 2e éd. 1891 ; rééd. Wiesbaden, 1972 ;
  • Georges Daressy, Musée des Antiquities égyptiennes du Caire. Catalogue General Ostraca, Volume No. 25001-25385, 1901 ;
  • T. E. Peet, Arithmetic in the Middle Kingdom, J. Egyptian Arch. 9, 91-95, 1923 (éd. moderne des Papyrus Rhind) ;
  • Arnold Buffum Chace, The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations, vol. II, 1927-1929.
Études
  • Georges Daressy, Calculs égyptiens du Moyen Empire, Recueil de travaux relatifs à la philologie et à l'archéologie égyptienne et assyrienne XXVIII, 1906, 62–72 ;
  • R. Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, Boston, MA: MIT Press, pp. 202-205, 1972. (ISBN 0-262-07045-6) (épuisé) ;
  • Gay Robins, Charles Shute, The Rhind Mathematical Papyrus, pages 41-43, British Museum, Dover reprint, 1987, (ISBN 0-486-26407-6) ;
  • John A. R. Legon, A Kahun mathematical fragment, In Discussions in Egyptology 24 (1992), p.21-24 ;
  • Sylvia Couchoud, Mathématiques Égyptiennes. Recherches sur les connaissances mathématiques de l’Égypte pharaonique, éditions Le Léopard d’Or, 1993 ;
  • H. Vymazalova, The Wooden Tablets from Cairo: The Use of the Grain Unit HK3T in Ancient Egypt, Archiv Orientalai, Charles U., Prague, pp. 27-42, 2002 ;
  • Tanja Pommerening, Altagyptische Holmasse Metrologish neu Interpretiert and relevant phramaceutical and medical knowledge, an abstract, Phillips-Universtat, Marburg, 8-11-2004, taken from "Die Altagyptschen Hohlmass" in studien zur Altagyptischen Kulture, Beiheft, 10, Hamburg, Buske-Verlag, 2005 ;
  • Milo Gardener, An Ancient Egyptian Problem and its Innovative Arithmetic Solution, Ganita Bharati, 2006, Vol 28, Bulletin of the Indian Society for the History of Mathematics, MD Publications, New Delhi, pp 157-173.
  • Michel Guillemot, Calcul et géométrie dans l’Egypte ancienne, dans Histoire du calcul de la géométrie à l'algèbre, dir. Luc Sinègre, Paris, 2009 (ISBN 978-2-7117-2226-6) (en ligne).

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Papyrus Rhind de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Papyrus Rhind — Fragment des Papyrus Rhind, pBM 10057 …   Deutsch Wikipedia

  • Rhind Mathematical Papyrus — British Museum, London A portion of the Rhind Papyrus Date …   Wikipedia

  • Papyrus de Moscou — 14° problème Le papyrus mathématique de Moscou, aussi appelé papyrus Golenischev d après le nom de son découvreur, Vladimir Golenichtchev, est un papyrus contenant des résultats mathématiques. Avec le papyrus Rhind, c est un des deux fameux… …   Wikipédia en Français

  • Rhind-Papyrus — Ausschnitt aus dem ägyptischen Rhind Papyrus Der Papyrus Rhind ist ein altägyptischer Papyrus zu mathematischen Themen, die wir heute als Algebra, Geometrie, Trigonometrie und Bruchrechnung bezeichnen. Er ist eine der wichtigsten Quellen für… …   Deutsch Wikipedia

  • Papyrus Moskau 4676 — Detail des Papyrus Moskau (Aufgabe 14) Der Papyrus Moskau 4676 (auch Moskauer Papyrus oder Mathematischer Papyrus Moskau) ist ein altägyptischer Papyrus mit mathematischem Inhalt, der eine Sammlung von insgesamt 25 Rechenaufgaben enthält. Er ist… …   Deutsch Wikipedia

  • Papyrus Westcar — Der Papyrus Westcar (Altes Museum, Berlin) Als Papyrus Westcar oder Westcar Papyrus wird eine 1823/1824 von Henry Westcar erworbene, ägyptische Papyrusrolle bezeichnet. Es ist das bislang älteste erhaltene Dokument, in dem von Zauberern berichtet …   Deutsch Wikipedia

  • Rhind — may refer to:* Alexander Rhind (1821 ndash;1897) American Naval officer and namesake of the destroyer USS Rhind (DD 404) * Alexander Henry Rhind (1833 ndash;1863), Scottish lawyer and namesake of the Rhind Mathematical Papyrus * David Rhind (1808 …   Wikipedia

  • Papyrus de la rome antique — Papyrus (papier) Pour les articles homonymes, voir papyrus. Papyrus égyptien Le papier de papyrus (Grec πάπυρος, papyros ; «  …   Wikipédia en Français

  • Papyrus Harris I — is also known as the Great Harris Papyrus and (less accurately) simply the Harris Papyrus (though there are a number of other papyri in the Harris collection). Its technical designation is Papyrus British Museum 9999 . At 41 metres long, it is… …   Wikipedia

  • Rhind Mathematical Papyrus 2/n table — The Rhind Mathematical Papyrus contains, among other mathematical contents, a table of Egyptian fractions created from 2/ n . The text reports 51 rational numbers converted to short and concise unit fraction series. The document was written in… …   Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”