Antirotation

En géométrie, une antirotation est une isométrie de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte) : c'est la composée d'une rotation d'angle θ autour d'un axe Δ et d'une réflexion par rapport à un plan Π perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion.

En remarquant que

$\begin{pmatrix}\cos(\theta)&-\sin(\theta)&0\\sin(\theta)&\cos(\theta)&0\\0&0&-1\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}\cos(\theta+\pi)&-\sin(\theta+\pi)&0\\sin(\theta+\pi)&\cos(\theta+\pi)&0\\0&0&1\end{pmatrix},$

on peut aussi voir une telle antirotation comme la composée de la rotation d'axe Δ et d'angle θ + π et de la symétrie centrale (notion à ne pas confondre avec celle d'inversion géométrique) par rapport au point d'intersection de Δ et Π. Dans ce cas, on parlera cependant de roto-inversion^[1].

Une antirotation est un antidéplacement (elle préserve les distances, mais inverse les orientations). On parle parfois aussi de rotation impropre^{[réf. nécessaire]}.

Voir aussi

• Antidéplacement
• Rotation dans l'espace
• Groupe ponctuel de symétrie

Notes et références

1. ↑ (en) Theo Hahn et Hans Wondratschek, Symmetry of Crystals : Introduction to International Tables for Crystallography Vol. A, Heron Press Ltd., 1994 (ISBN 954-580-007-0)