Loi de composition des vitesses

Loi de composition des vitesses

Composition des mouvements

La loi de composition des mouvements permet en mécanique newtonienne de relier les accélérations et les vitesses observées dans deux référentiels distincts. C'est une loi de cinématique c'est-à-dire essentiellement de description. Néanmoins, elle permet d'introduire le concept de forces d'inertie dans un référentiel non galiléen.

Sommaire

Cadre

Soit (R) et (R') des référentiels respectivement centrés en O et A, et \vec{\Omega}_{(R'/R)} la rotation de (R') par rapport à (R).

La loi de composition des mouvements se démontre grâce à la propriété suivante, la formule de Varignon : si \vec{B}(t) est un vecteur, alors :

\left ( \frac{d\vec{B}}{dt}  \right )_{(R)}=\left ( \frac{d\vec{B}}{dt}  \right )_{(R')}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{B}

Composition des vitesses

Soit M un point mobile dans l'espace. On définit :

  • La vitesse absolue de M est la vitesse de M dans (R) notée :

\vec{v}_a=\vec{v}(M)_{(R)}

  • La vitesse relative de M est la vitesse de M dans (R') notée :

\vec{v}_r=\vec{v}(M)_{(R')}

  • La vitesse d'entraînement est la vitesse de M par rapport à (R) s'il était fixe dans (R') notée :

\vec{v}_e=\vec{v}(A)_{(R)}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{AM}

La loi de composition est assez intuitive puisqu'elle s'écrit :

\vec{v}_a=\vec{v}_r+\vec{v}_e

Composition des accélérations

La composition des accélérations est beaucoup moins intuitive, car elle fait intervenir non seulement une accélération d'entraînement, mais aussi une accélération complémentaire dite de Coriolis, qui n'a été découverte qu'au XIXe siècle par Gaspard-Gustave Coriolis. On définit ainsi :

  • L'accélération absolue de M comme l'accélération de M dans (R), notée :
    \vec{a}_a=\vec{a}(M)_{/R}
  • L'accélération relative de M comme l'accélération de M dans (R'), notée :
    \vec{a}_r=\vec{a}(M)_{/R'}
  • L'accélération d'entraînement comme l'accélération de M dans (R) s' il était fixe dans (R') :
    \vec{a}_e=\vec{a}(A)_{(R)}+\left ( \frac{d\vec{\Omega}_{(R'/R)}}{dt} \right )_{(R)}\wedge \vec{AM}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge(\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge\vec{AM})
  • L' accélération de Coriolis:
    \vec{a}_c=2\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{v}_r

La formule de composition des accélérations est alors donnée par :

\vec{a}_a=\vec{a}_r+\vec{a}_e+\vec{a}_c

Voir aussi

  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Composition des mouvements#Composition des vitesses ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Loi de composition des vitesses de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Composition Des Mouvements — La loi de composition des mouvements permet en mécanique newtonienne de relier les accélérations et les vitesses observées dans deux référentiels distincts. C est une loi de cinématique c est à dire essentiellement de description. Néanmoins, elle …   Wikipédia en Français

  • Composition des mouvements — La loi de composition des mouvements permet en mécanique newtonienne de relier les accélérations et les vitesses observées dans deux référentiels distincts. C est une loi de cinématique c est à dire essentiellement de description. Néanmoins, elle …   Wikipédia en Français

  • Loi scientifique — Liste des lois scientifiques Liste des lois scientifiques par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom de la loi comprend des noms de scientifiques, on se base sur le premier… …   Wikipédia en Français

  • Composition — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Composition », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) La composition, de manière générale,… …   Wikipédia en Français

  • composition — [ kɔ̃pozisjɔ̃ ] n. f. • XIIe au sens I; de composer I ♦ Action de composer. 1 ♦ (1365) Action, manière de former un tout en assemblant plusieurs parties, plusieurs éléments. ⇒ agencement, arrangement, assemblage, combinaison, constitution,… …   Encyclopédie Universelle

  • Liste Des Lois Scientifiques — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom de la loi comprend des noms de scientifiques, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom de la loi ne comprend pas de… …   Wikipédia en Français

  • Liste des lois scientifiques — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom de la loi comprend des noms de scientifiques, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom de la loi ne comprend pas de… …   Wikipédia en Français

  • Modelisation cinematique des mecanismes — Modélisation cinématique des mécanismes La modélisation cinématique des mécanismes a pour objet la constitution d un outil de calcul permettant de valider ou vérifier par le calcul les performances mécaniques d un système. Le graphe des liaisons… …   Wikipédia en Français

  • Modélisation Cinématique Des Mécanismes — La modélisation cinématique des mécanismes a pour objet la constitution d un outil de calcul permettant de valider ou vérifier par le calcul les performances mécaniques d un système. Le graphe des liaisons en est la forme la plus fondamentale. Le …   Wikipédia en Français

  • Modélisation cinématique des mécanismes — La modélisation cinématique des mécanismes a pour objet la constitution d un outil de calcul permettant de valider ou vérifier par le calcul les performances mécaniques d un système. Le graphe des liaisons en est la forme la plus fondamentale. Le …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”