Nombre RSA

Nombre RSA
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En mathématiques, les nombres RSA sont des nombres semi-premiers (c'est-à-dire des nombres qui ont exactement deux facteurs premiers), liés à l'algorithme Rivest Shamir Adleman. Ces nombres sont à la base de la compétition de factorisation RSA, organisée par la société RSA Security, dont le but était d'obtenir leur factorisation. Des récompenses ont été offertes pour les factorisations de RSA-576 à RSA-2048. La compétition est interrompue depuis mai 2007.

Les premiers nombres RSA générés, de RSA-100 à RSA-500, furent baptisés en référence à leurs nombres de chiffres décimaux ; plus tard, néanmoins, en commençant avec RSA-576, les chiffres binaires furent comptés à la place. Une exception à ceci est le nombre RSA-617, qui a été créé avant le changement du schéma de numération.

Sommaire

Les mathématiques

Soit n un nombre RSA. Il existe des nombres premiers p et q tels que

n=pq\,\!.

Le problème est de trouver ces deux nombres premiers, connaissant seulement n.

Si s=p+q\,\! ; alors les valeurs de certaines fonctions arithmétiques basiques sont

d(n) = 2\,\!
\phi(n)=(p-1)(q-1) = n + 1 - s\,\!
\sigma(n)=(p+1)(q+1) = n + 1 + s\,\!

ϕ est l'indicatrice d'Euler.

Les prix et les records

La table suivante donne une vue d'ensemble de tous les nombres RSA :

Nombre RSA Chiffres décimaux Chiffres binaires Prix offert Factorisé le Factorisé par
RSA-100 100 330   Avril 1991  
RSA-110 110 364   Avril 1992  
RSA-120 120 397   Juin 1993  
RSA-129 129 426 100 $ USD Avril 1994 Arjen K. Lenstra et al.
RSA-130 130 430   10 avril 1996 Arjen K. Lenstra et al.
RSA-140 140 463   2 février 1999 Herman te Riele et al.
RSA-150 150 496   retiré mais factorisé en 2004
RSA-155 155 512   22 août 1999 Herman te Riele et al.
RSA-160 160 530   1er avril 2003 Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-170 170 563   ouvert
RSA-576 174 576 10 000 $ USD 3 décembre, 2003 Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-180 180 596   12 mai 2010 A. Danilov et I.A. Popovyan, Université d'État de Moscou
RSA-190 190 629   ouvert
RSA-640 193 640 20 000 $ USD 2 novembre 2005 Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-200 200 663   9 mai 2005 Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-210 210 696   ouvert
RSA-704 212 704 30 000 $ USD ouvert
RSA-220 220 729   ouvert
RSA-230 230 762   ouvert
RSA-232 232 768   ouvert
RSA-768 232 768 50 000 $ USD 12 décembre 2009 Thorsten Kleinjung et al Factorization of a 768-bit RSA modulus
RSA-240 240 795   ouvert
RSA-250 250 829   ouvert
RSA-260 260 862   ouvert
RSA-270 270 895   ouvert
RSA-896 270 896 75 000 $ USD ouvert
RSA-280 280 928   ouvert
RSA-290 290 962   ouvert
RSA-300 300 995   ouvert
RSA-309 309 1024   ouvert
RSA-1024 309 1024 100 000 $ USD ouvert
RSA-310 310 1028   ouvert
RSA-320 320 1061   ouvert
RSA-330 330 1094   ouvert
RSA-340 340 1128   ouvert
RSA-350 350 1161   ouvert
RSA-360 360 1194   ouvert
RSA-370 370 1227   ouvert
RSA-380 380 1261   ouvert
RSA-390 390 1294   ouvert
RSA-400 400 1327   ouvert
RSA-410 410 1360   ouvert
RSA-420 420 1393   ouvert
RSA-430 430 1427   ouvert
RSA-440 440 1460   ouvert
RSA-450 450 1493   ouvert
RSA-460 460 1526   ouvert
RSA-1536 463 1536 150 000 $ USD ouvert
RSA-470 470 1559   ouvert
RSA-480 480 1593   ouvert
RSA-490 490 1626   ouvert
RSA-500 500 1659   ouvert
RSA-2048 617 2048 200 000 $ USD ouvert

Voir aussi

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