Inegalite (mathematiques)

Inégalité (mathématiques)

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Définition

En mathématiques, une inégalité est une relation d’ordre entre deux grandeurs, par exemple : a > b ou $a \leqslant b$ avec $(a,b) \in \mathbb{R}^2$

Propriétés

On ne change pas le sens d’une inégalité en additionnant ou en retranchant le même nombre à chaque membre :

Pour $(a,b,c) \in \mathbb{R}^3, \qquad\qquad a \leqslant b \Longleftrightarrow a+c \leqslant b+c.$

On ne change pas le sens d’une inégalité en multipliant ou en divisant chacun des membres par un même nombre positif :

Pour $(a,b) \in \mathbb{R}^2$ et $c \in \mathbb{R}_+^*, \quad a \leqslant b \Longleftrightarrow a\cdot c \leqslant b\cdot c.$

Toutefois, l’ordre est renversé lorsque l’on multiplie ou que l’on divise chaque membre par un même nombre négatif :

Pour $(a,b) \in \mathbb{R}^2$ et $c \in \mathbb{R}_-^*, \quad a \leqslant b \Longleftrightarrow a\cdot c \geqslant b\cdot c.$

Voir aussi

• Inéquation
• Tracer une inéquation/inégalité sur un graphique

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