Incompressibilité


Incompressibilité

Compressibilité

La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour les gaz, faible pour les liquides et très faible pour les solides usuels.

Elle se définit comme :

\chi = -\frac{1}{V} \frac{d V}{d P}

V est le volume du corps et P la pression appliquée. Il s'exprime donc en Pa-1.

La variation de volume avec la pression étant le plus souvent négative, cette définition rend la compressibilité χ positive.

Cette définition est le plus souvent insuffisante : sous l'effet d'une compression, les corps ont tendance à s'échauffer, et donc on définit une compressibilité isotherme pour un corps restant à température constante :

\chi_T = -\frac{1}{V} \left ( \frac{\partial V}{\partial P} \right )_T,

le T en indice de la dérivée indiquant que la dérivée est prise à température constante.

On remarquera que le coefficient de compressibilité est l'inverse du module d'élasticité isostatique du milieu, généralement noté K, aussi appelé module de compressibilité.

C'est une variable intensive toujours positive, le volume du corps ne pouvant diminuer que lorsqu'on augmente la pression.

Cas d'un gaz parfait

Si on considère que l'on est dans un gaz parfait, on peut appliquer l'équation

PV = nRT,

on fixe T et n ; PV est donc constant. En utilisant le logarithme népérien, on obtient :

lnP + lnV = ln(cte) ;

soit

\frac{dP}{P} + \frac{dV}{V} = 0

alors

\frac{dV}{dP} = -\frac{V}{P}

et enfin

\chi_T = -\frac{1}{V}\left ( -\frac{V}{P} \right )

donc

\chi_T = \frac{1}{P}.


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