Image d'une application

On appelle image d'une application f (de l'ensemble A vers l'ensemble B) l'image directe de A par f. C'est donc le sous-ensemble de B contenant toutes les images de tous les éléments de A et uniquement ces images. On le note Im(f).

$\begin{align}\operatorname{Im}\ (f)&=\{y\in B\ |\ \exists\ x\in A\ / f(x)=y\}\\ \ &=\{f(x)\ |\ x\in A\} \end{align}$

Exemple : l'image de l'application cosinus (de R vers R) est [-1;1].

Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.

Articles connexes

• Lemme des noyaux
• Catégorie abélienne
• Limite projective
• Noyau (algèbre)