Héron d'Alexandrie

Cet article concerne un savant grec. Pour les oiseaux échassiers, voir Héron.

Héron d'Alexandrie
Naissance	Ier siècle après J.-C. Alexandrie (Égypte)
Domicile	Alexandrie
Champs	Mathématiques, mécanique
Renommé pour	Éolipyle, Formule de Héron
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Héron d'Alexandrie ou Héron l'Ancien (Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς) est un ingénieur, un mécanicien et un mathématicien grec du I^er siècle après J.-C..

Présentation

De la vie de Héron, on ne sait pas grand chose, si ce n'est qu'il est originaire d'Alexandrie. C'est si vrai que les historiens se sont longtemps divisés sur l'époque où il a vécu. Leurs estimations allaient du II^e siècle av. J.‑C. au III^e siècle de notre ère^[1]. Aujourd'hui, la querelle est éteinte : il est clairement établi que Héron est postérieur à Vitruve^[2], mort en -20, et contemporain de Pline l'Ancien (23-79) et actif autour de l'an 62^[3]. Il a donc bien vécu au premier siècle après J.-C. et sans doute au début du II^e siècle^[4], donc sous l'Empire romain, mais dans la très grecque Alexandrie.

Héron d’Alexandrie crée des automates mus par l’eau, s’intéresse à la vapeur et à l’air comprimé. Principalement connu pour les machineries décrites dans son Traité des pneumatiques ( Πνευματικά), on lui doit par exemple un projet de machine utilisant la contraction ou la raréfaction de l´air pour ouvrir automatiquement les portes d’un temple ou faire fonctionner une horloge, destinée essentiellement à « susciter l´étonnement et l´émerveillement ».

Son œuvre nous fut transmise via quelques-uns de ses traités de physique et de mathématiques^[1]. Nombre de ses écrits ont été retrouvés, traduits en latin et en arabe. Au cours des siècles, ils ont été maintes fois retraduits et retranscrits et, pour certains d'entre eux, leur paternité est parfois mise en cause.

Réalisations

Mathématiques

On attribue à Héron d'Alexandrie plusieurs formules mathématiques dont une méthode de calcul de l'aire d'un triangle sans utiliser de hauteur (formule de Héron), ainsi qu'une autre permettant d'approcher la racine carrée de n'importe quel nombre de manière récursive (Méthode de Héron). Cependant, la première formule est déjà prouvée par Archimède, et la seconde est déjà connue des Babyloniens^[5].

Il fut aussi dans Stereometrica, l'auteur de formules de mesures de longueur, de surface et de volume pour des objets en trois dimensions. Les recherches mathématiques de Héron d'Alexandrie visaient principalement l'aspect pratique de la mesure des objets^[1].

Formule de Héron

Cette formule permet de calculer l'aire d'un triangle en connaissant la longueur de ses côtés, sans utiliser la hauteur.

Soit ABC un triangle quelconque ayant pour longueurs des côtés a, b et c.

Avec le demi-périmètre $p=\dfrac{a+b+c}2$,

l'aire du triangle est^[6] :

$Aire = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Démonstration

La démonstration de Héron d'Alexandrie s'appuie sur une démarche géométrique en 5 propositions^[6] :

Proposition 1 : Les bissectrices des angles d’un triangle se rencontrent en un point qui est le centre du cercle inscrit dans ce triangle.

Proposition 2 : Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse.

Proposition 3 : Dans un triangle rectangle, le milieu de l’hypoténuse est équidistant des trois sommets.

Proposition 4 : Si ABCD est un quadrilatère avec diagonales et que ∠DBC et ∠DAC sont droits, alors il est possible de tracer un cercle passant par A, B, C et D.

Proposition 5 : Les angles opposés d’un quadrilatère inscrit dans un cercle sont supplémentaires (équivalents à deux angles droits).

Démonstration de la formule de Héron

Démonstration de la formule de Héron

Optique

Héron l'Ancien étudie dans Catoptrica la lumière et ses réflexions. Il énonce ainsi les principes de réflexion de la lumière, principes guidés par la règle selon laquelle la nature choisit toujours le chemin le plus court . Il croyait à l'époque que la vision était possible grâce à des rayons lumineux émis par les yeux et se propageant à une vitesse infinie^[1].

Mécanique et pneumatique

Tube pneumatique, d'après Héron d'Alexandrie

L'éolipyle

Héron imagine des mécaniques assez curieuses, mais assez complexes, comme un distributeur automatique (payant) d'eau pour les libations ou une machine à rendre les oracles, qui est en fait une escroquerie. Mais son but n'est pas vénal. Il est mû par l'envie de trouver sans cesse de nouvelles machines et des applications de ses recherches et par le plaisir d'étonner ses contemporains^[1].

Éolipyle

Héron d'Alexandrie a conçu de nombreuses machines hydrauliques. Il est à l'origine de l'éolipyle (porte d'Eole), machine pneumatique constituée d’une sphère fixée sur un axe et équipée de deux tubes coudés sortant de manière opposée. En chauffant l'eau contenue dans la chaudière inférieure, la vapeur d'eau formée donne en s’échappant un mouvement de rotation à la sphère. En effet, de cette chaudière sort un tube relié à une sphère pouvant tourner autour d'un axe horizontal et comportant deux autres petits tubes perpendiculaires à l'axe laissant sortir la vapeur qui fait tourner la sphère^[7].

Fontaine

La « fontaine de Héron », décrite dans les Pneumatica

Il a aussi conçu une fontaine automatique qui faisait jaillir l'eau via un ingénieux système de vases communicants. Dans Pneumatica il décrit un système de portes automatiques s'ouvrant lorsqu'on allume un feu sur un autel ; le feu, chauffant un volume d'eau, créait de la vapeur qui mettait en mouvement les portes d’un temple.

Dans le cadre de son Traité des automates il a aussi conçu des mécanismes pour théâtre à base de poids et contrepoids mettant en mouvement une série de plates-formes et de petits personnages.

Grâce à ces inventions, Héron d'Alexandrie est souvent retenu comme l'inventeur des premiers automates. Mais c'est sans doute à tort, puisqu'il fut manifestement précédé par Philon de Byzance et Ctésibios^[8].

Autres

Héron l'Ancien fut aussi l'inventeur d'un pseudo-thermomètre et de l'odomètre permettant de mesurer la distance parcourue. On lui attribue la fabrication d’une clepsydre pour mesurer le temps, et la réalisation d'ouvrages sur l'astrolabe permettant de mesurer la distance angulaire entre deux astres.

Publications

La paternité de Héron n'est pas sûre pour les ouvrages marqués d'une astérisque.

• Πνευματικά (Pneumatica) : Deux livres sur la pression de l'air et de la vapeur d'eau.
• Μηχανική (Mechanikè) : Trois livres sur les moyens de soulever des objets et sur leur centre de gravité.
• Μετρική (Metrikè) : Trois livres sur les différents moyens de mesurer.
• Γεωμετρικά (Geometrica) * : Illustration par des exemples des théories développées dans Métrikè.
• Κατοπτρικά (Catoptrica) : Les miroirs.
• Στερεομετρικά (Stereometrica) * : Recueil de problèmes.
• Βελοποικά (Belopoica) : Les machines de jet.
• Αυτόματα (Automata) : Les automates.
• Περὶ διόπτρας (Peri dioptras) : Étude sur les dioptres, sortes de théodolites.
• Mensurae * : Instruments de mesure.
• Χειροβάλιστρα (Cheirobalistra) * : Catapultes.
• Definitiones * : Définitions mathématiques.
• Γεωδεσία (Geodesia) : (fragments)
• Geoponica : (fragments)

Annexes

Articles connexes

• Triangle de Héron
• Sciences grecques
• Notion de module
• Formule de Héron
• Méthode de Héron

Liens externes

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• « Héron d'Alexandrie », sur Wikimedia Commons (ressources multimédia)

• Le texte intégral et illustré d'une traduction du XIX^e siècle en anglais des Pneumatiques

Notes et références

1. ↑ ^{a, b, c, d et e} (fr) William Eston, « Héron d’Alexandrie » sur Magies.com
2. ↑ P. Fleury, Héron d’Alexandrie et Vitruve in Sciences et vie intellectuelle à Alexandrie (I^er – III^e siècle après J.-C.), Publications de l’Université de St-Etienne.
3. ↑ Gilbert Argoud, Héron d'Alexandrie, mathématicien et inventeur in Sciences et vie intellectuelle à Alexandrie... Argoud cite Pline l'Ancien, qui parle de la vis de pressoir à pression directe de Héron comme d'une invention récente (Histoire naturelle, 18,317). En outre, il reprend un argument de Neugebauer (dans Über eine Methode zur Distanzbestimmung Alexandria-Rom bei Heron, 1938) qui montre que l'éclipse lunaire citée par Héron dans son calcul (Dioptres, chap.15) ne peut être que celle du 13 mars 62.
4. ↑ D'autres arguments sont également développés dans l'ouvrage collectif du Centre Jean Palerne Autour de la dioptre d'Héron d'Alexandrie, pp.13 à 36, Publications de l’Université de St-Etienne, qui traite de manière très détaillée de cette question. Les partisans de dates plus anciennes utilisaient seulement l'argument du silence : Héron ne cite aucun auteur postérieur à Archimède. Il en allait de même pour les tenants d'une date tardive : Ptolémée ne parle pas de sa méthode de mesure des distances en longitude.
5. ↑ (fr) Serge Mehl, « Héron d’Alexandrie » sur ChronoMath
6. ↑ ^{a et b} (fr) Héron d’Alexandrie : démonstration de la formule d'Héron [lire en ligne]
7. ↑ (fr) Histoire des machines à vapeur sur Musée des arts et métiers
8. ↑ Gilbert Argoud, Op. cit.