Homopolaire

La composante homopolaire d'une grandeur triphasée est l'une des trois composantes de la théorie des composants symétriques:

• Homopolaire (L'index 0 est utilisé pour l'identifier comme par exemple V₀)
• Direct (L'index 1 est utilisé pour l'identifier comme par exemple V₁)
• Indirect (L'index 2 est utilisé pour l'identifier comme par exemple V₂)

Relations de bases

La composante homopolaire de la tension et du courant d'un système triphasé (a, b et c) se calcule grâce à la matrice de Fortescue:

$V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c)$

$I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)$

Ainsi d'un système équilibré:

V₀ = 0

I₀ = 0

Le courant de neutre I_n = (I_a + I_b + I_c) dans un branchement étoile d'une charge est donc lié au courant homopolaire par la relation:

I_n = 3I₀

Impédance homopolaire

Composants symétriques de l'impédance

Soit la matrice de Fortescue A, on les relations matricielle suivantes:

I_abc = AI₀₁₂

V_abc = AV₀₁₂

Sachant que l'impédance dans une système triphasé est une matrice à 3x3 éléments et s'exprime par la relation :

V_abc = Z_abcI_abc

Alors la matrice correspondante dans la théorie des composants symétriques est:

Z₀₁₂ = A ^{− 1}Z_abcA

Ce qui donne un équivalent de notre système triphasé régit par l'équation:

V₀₁₂ = Z₀₁₂I₀₁₂

Z₀ est l'impédance propre de la composante homopolaire avec:

$Z_0=\frac{1}{3}(Z_{aa}+Z_{bb}+Z_{cc}+2Z_{ab}+2Z_{ac}+2Z_{bc})$

Cas de la charge symétrique

Une charge symétrique est une charge ou l'impédance propre est la même pour les trois phases et l'impédance mutuelle est la même entre les trois phases.

Z_aa = Z_bb = Z_cc

Z_ab = Z_ac = Z_bc

Ainsi, toute la puissance des composants symétriques se révèlent ici car l'impendance transformé par Fortescue est diagonale avec les composantes diagonales:

• Impédance homopolaire Z₀ = Z_aa + 2Z_ab
• Impédance direct et indirect Z₁ = Z₂ = Z_aa − Z_ab

Cas de la charge équilibrée en étoile avec neutre relié à la terre

Les tensions sont exprimées par rapport à la tension 0 de la terre. L'impédance entre le neutre et la terre est Z_n et l'impédance d'une phase est Z_Y. Ainsi :

V_a = V_an + V_ng = Z_YI_a + Z_nI_n = (Z_Y + Z_n)I_a + Z_nI_b + Z_nI_c

Ce cas est en fait un cas de charge symétrique avec:

Z_aa = Z_bb = Z_cc = Z_Y + Z_n

Z_ab = Z_ac = Z_bc = Z_n

Et donc:

• Impédance homopolaire Z₀ = Z_Y + 3Z_n
• Impédance direct et indirect Z₁ = Z₂ = Z_Y

Si le neutre n'est pas relié à la terre, $Z_0=\infty$ qui est représenté par un interrupteur ouvert dans la représentation schématique des composants symétriques.

Flux homopolaire

Les courants homopolaires créent des composantes de flux magnétqiues dites homopolaires au sein d'un circuit magnétique.