Heptadecagone


Heptadecagone

Heptadécagone

Un heptadécagone est un polygone régulier à 17 côtés. Les 17 angles mesurent chacun 15π/17 radians (environ 158.82°). Les 17 sommets forment 119 diagonales.

Construction à la règle et au compas

Étapes de construction à la règle et au compas de l'heptadécagone par Gauss.

L'annonce de la construction à la règle et au compas de l'heptadécagone a été faite par Carl Friedrich Gauss en 1796, et l'annonce seulement, dans un court article, Neue Entdeckungen, paru au numéro 66, du 1er juin 1796, de l'Intelligenzblatt der Allgemeinen Literatur-Zeitung de Jena. Il fallut attendre cinq ans encore, avec la publication de ses Disquisitiones Arithmeticae avant de découvrir la substance de cette construction (à l'article "Theorie von grösserem Umfange", en fin d'ouvrage).

Autre méthode de construction

Selon la méthode approchée publiée pour le hendécagone, l'heptagone, le pentagone. Elle consiste en une « heptadeca-section » approchée de l'angle au centre de 120°. En effet, puisque en reportant 3 fois sur le cercle l'angle AÔB (120°), on aboutit en A, alors en reportant 17 fois les 3/17ème (et aussi les 6/17ème, les 9/17ème, les 12/17ème et les 15/17ème) de cet angle, on aboutit également en A.

construction à la règle et au compas de l'heptadécagone.
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