Hauteur échelle

Dans l'étude de l'atmosphère terrestre, l'échelle de hauteur est le changement d'altitude nécessaire pour un changement de pression d'un facteur 1/e.

La pression atmosphérique, entre 0 et 90 km d'altitude, peut être approximativement décrite par une loi exponentielle, étant donné la composition de l'air qui peut être prise pour constante. On peut écrire cette loi, en fonction de l'altitude, sous la forme :

$P(z) = P_oe^\frac{-zgM_o}{RT_m}$

Pour que P diminue d'un facteur 1/e, il faut :

$z = \frac{R T_m}{gM_o} = H$

où H est l'échelle de hauteur. Au voisinage du sol, on aura :

• $R = 8,32 J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$ ;
• $g = 9,8 m\cdot s^{-2}$ ;
• $M_o = 0,029 kg\cdot mol^{-1}$ (masse moléculaire moyenne) ;
• T_m = 273K (température moyenne).

Ce qui donne H ~ 8 km.

L'échelle de hauteur et le libre parcours moyen des particules définissent si les conditions locales sont en équilibre thermodynamique : si le libre parcours moyen des particules est beaucoup plus grand que la hauteur échelle, alors il n'existe pas suffisamment d'échange thermique (collision) pour définir une température (processus de thermalisation).

Notes et références

• Léna, P, L'observation en astrophysique (3e édition), CNRS éditions