Gyromètre

Un gyromètre est un instrument qui mesure une vitesse angulaire. Il est utilisé principalement dans les avions, les bateaux, les sous marins pour déterminer sa vitesse et sa position.

Définition

Le gyromètre est un capteur de mouvement. Il fournit une information de vitesse angulaire par rapport à un référentiel inertiel (c'est-à-dire fixe vis-à-vis des étoiles).

En français, on distingue le gyromètre et le gyroscope qui est un capteur de position angulaire. La distinction est parfois subtile car un même appareil peut fonctionner en gyroscope ou gyromètre^[1].

Principes physiques de mesure gyrométrique

Gyromètres optiques

Principe de la mesure optique de la vitesse angulaire

La mesure de la vitesse angulaire est une application de l’effet Sagnac. On considère un trajet optique circulaire (rayon R) dans le vide animé d’un mouvement de rotation à la vitesse ω. Après un temps Δt, le point P est placé à la position P'. Deux rayons laser parcourent le trajet en sens inverse. Il est possible de montrer que la différence de chemin optique αR pour un sens de rotation donné est proche de $\frac{4 \pi R^2}{c} \omega$ où c est la vitesse de la lumière. Cette expression s’écrit aussi $\frac{4S}{c} \omega$ (avec S la surface limitée par le cercle décrit) et se généralise pour toutes les surfaces.

Démonstration

• Le bloc est immobile

Le rayon lumineux effectue le trajet optique avec une durée $t = \frac{2\pi R}{c}$.

• le bloc est animé d’une vitesse ω, on considère le rayon se déplaçant dans le même sens que le bloc.

Le point P se déplace au point P', α = ω(t + Δt) et 2πR + ωR = c(t + Δt).

En combinant les trois précédentes équations on obtient $\Delta t = \frac {2\pi R^2\omega}{(c-R\omega)c} \simeq \frac {2\pi R^2\omega}{c^2}$ (car $c \gg R\omega$) et $\Delta t = t \frac{R \omega} {c}$.

On a donc $\Delta t \ll t$ et donc $\alpha \simeq \omega t \simeq \frac {2 \pi R}{c}\omega$.

La différence de chemin optiques dû à la rotation est donc voisin de $\alpha R = \frac {2 \pi R^2}{c} \omega = \frac {2 S}{c} \omega$ où S est la surface limitée par le cercle décrit.

• En faisant le même raisonnement pour l’autre rayon, on obtient une différence de chemin optique en P' entre les deux rayons $\Delta p = \frac{4S}{c} \omega$^[2].

 

On obtient la même relation en tenant compte des indices de réfraction et de la relativité restreinte^[3].

L’interférence va permettre d’accéder à la différence de chemin optique et donc à la vitesse de rotation.

Il existe deux types de gyromètres optiques : le gyrolaser et le gyromètre à fibre optique.

Gyromètres mécaniques

Gyromètres avec éléments rotatifs

La partie noire du gyroscope est en rotation. Il se crée une inertie qui s’oppose à tout moment de l’axe de rotation

L’effet gyroscopique peut se comprendre avec une toupie : au lieu de tomber, la toupie reste en équilibre tant qu’elle est en rotation. En principe elle peut rester sur le même axe même si son support est incliné, ainsi l’angle entre la toupie et le support permet de mesurer la rotation du support.

Cet effet, dû à la conservation du moment angulaire permet de construire des instruments de mesure. Ils peuvent fonctionner comme gyroscope ou comme gyromètre^[4].

Gyromètres vibrants

Ces gyromètres sont basés sur des corps vibrant selon un certain mode de vibration (ou direction) et dont la rotation va permettre d'exciter un autre mode (ou direction) en raison de l'apparition d'un couplage lié à la force de Coriolis. La mesure de l'amplitude de vibration de ce mode parasite permet de remonter à la vitesse angulaire. Ce principe est particulièrement utilisés pour les microsystèmes réalisés par microfabrication.

Applications

Les gyromètres (ou gyroscopes) sont utilisés :

• pour la stabilisation d’une direction ou d’un référentiel mécanique, par exemple pour la stabilisation d’une caméra, d’une antenne ou d’un viseur infrarouge d’un autodirecteur de missile,
• dans les systèmes de guidage des missiles ou fusées,
• en association avec des accéléromètres, pour déterminer la position, la vitesse et l’attitude d’un véhicule (avion, char, bateau, sous-marin, etc.). Dans ce cas, il s’agit d’un équipement appelé centrale à inertie^[1].

Ces équipements peuvent être complémentaires avec un GPS sauf dans les applications où celui-ci n’est pas utilisable (sous-marins, satellites)^[5].

Notes

Sources

1. ↑ ^{a et b} Léger 1999, 1. Définitions et principes
2. ↑ Radix 1999, 2.3 Gyrométrie par comparaison de phase
3. ↑ Radix 1999, 2.2 Comparaison des trajets optiques
4. ↑ Radix 2000
5. ↑ Lefèvre 2008

Bibliographie

• Jean-Claude Radix, Gyromètres optiques, Éditions techniques de l'ingénieur, 10 septembre 1999 [lire en ligne] 
• Jean-Claude Radix, Gyroscopes et gyromètres mécaniques avec élément rotatif, Éditions techniques de l'ingénieur, 10 mars 2000 [lire en ligne] 
• Pierre Léger, Gyroscopes mécaniques vibrants, Éditions techniques de l'ingénieur, 10 décembre 1999 [lire en ligne] 
• Hervé Lefèvre, De l’effet sagnac au gyromètre à fibre optique, Conférence du cycle « Physique au Printemps 2008 » sur le thème « La rotation, le spin », 19 mars 2008 [lire en ligne]