Granulometrie

Granulometrie

Granulométrie

La granulométrie est l'étude de la distribution statistique des tailles d’une population d’éléments finis de matière naturelle ou fractionnée. L’analyse granulométrique est l’ensemble des opérations permettant de déterminer la distribution des tailles des éléments composant la population. La distribution granulométrique est la représentation sous forme de tables de nombres ou de graphiques des résultats expérimentaux de l’analyse granulométrique. On associe parfois à l’analyse granulométrique l’analyse de la distribution statistique de la forme des grains, il s’agit de la granulomorphie.

Sommaire

Notion de diamètre d'une particule

On appelle « diamètre de Feret » (Df) la distance comprise entre une direction donnée D et la parallèle à cette direction de telle sorte que l’ensemble de la projection du grain soit comprise entre ces deux parallèles. Si l’on fait tourner la droite D autour du grain, on trouvera une position de D pour laquelle Df est maximal, c’est l’exo-diamètre, et minimale, c’est le méso-diamètre Le rapport de la surface de l’aire projetée par la particule à la surface du cercle ayant un diamètre égal à l’exo-diamètre définit ce que l’on nomme l’indice de forme du grain.

Notion de diamètre équivalent

Ce que l’on appelle taille d’un grain est en fait son « diamètre équivalent » (De). On appelle « diamètre équivalent » le diamètre de la sphère qui se comporterait de manière identique lors de l’opération d’analyse granulométrique choisie. A titre d’exemple une particule lamellaire (argile, kaolin, talc…) ne présente pas la même taille selon que celle-ci est mesurée avec un granulomètre à sédimentation ou un granulomètre laser. Il est donc toujours capital d’indiquer avec la distribution des tailles d’une population de grains, la méthode de mesure employée.

Principales méthodes de mesure

  1. Tamisage à sec : supérieur à 300 microns
  2. Tamisage humide : supérieur à 30 microns
  3. Sédimentométrie : 1 micron à 100 microns
  4. Centrifugation : 0,1 micron à 20 microns
  5. Diffraction laser : 0,05 micron à 1 mm
  6. Microscopie : 50 microns à 1 mm

Tamisage

C’est la méthode la plus ancienne et encore très largement utilisée car la plus économique. Elle consiste à mesurer le poids de matière qui passe au travers des mailles calibrées d’une toile de tamis. On superpose les tamis par maille décroissante et l’on mesure le poids de matière retenue sur chaque tamis. Cette opération peut se réaliser à sec, et en vibrant l’ensemble de la colonne de tamis, pour des grains de taille relativement importante. Lorsque la population des grains comporte quelques éléments très fins, on associe une dépression d’air. Lorsque la taille des grains est inférieure à 300 micron, il est nécessaire d’opérer sous un flux d’eau (ou d’alcool pour des produits solubles dans l’eau). Chaque refus est alors séché puis pesé.

Sédimentométrie

La méthode consiste à mesurer le temps de sédimentation dans une colonne d’eau, c’est-à-dire la vitesse de chute des particules. À partir de la loi de Stokes, on détermine la taille des grains.

 avec:

v = Vitesse de sédimentation (m/s)

g = Accélération de la pesanteur

Δγ = Différence de masse volumique entre les particules et le fluide (kg/m3)

μ = Viscosité (Pa.s)

r = √(9 μ v / 2 g Δγ)

Il existe différentes méthodes :

La balance de Martin mesure la quantité de matière déposée sur un plateau en fonction du temps. Avec la pipette d’Andreasen on mesure à un temps donné et une hauteur donnée la concentration en matière de la suspension. La sédimentométrie par rayonnement X mesure l’absorption du rayonnement par la suspension à une hauteur donnée et un temps donné qui dépend de la concentration.

Centrifugation

Le principe de la centrifugation est identique à celui de la sédimentation mais dans ce cas la valeur de g est fixée par la vitesse de centrifugation de la suspension. La suspension est à l’intérieur d’un cylindre transparent en rotation et traversé par un rayonnement X.

Diffraction laser

Le granulomètre laser est basée sur le principe de la diffraction de la lumière. Les particules en suspension (dans l'eau ou dans un courant d’air) diffractent la lumière émise par un faisceau laser. La répartition spatiale de cette lumière, fonction de la taille des particules, est enregistrée par un ensemble de photo-diodes. L’analyse de cette distribution dans le plan focal permet de déterminer la proportion de chaque classe dimensionelle. L ’interprétation se fait au moyen de la théorie de Fraunhoffer. Toutefois cette méthode est limitée d’une part par la longueur d’onde du faisceau laser et par la transparence des grains. En effet, la théorie de Fraunhoffer suppose des particules opaques mais également significativement plus grandes que la longueur d’onde de la lumière. On a donc développé de nouvelles méthodes d’analyse des enregistrements de la répartition spatiale de la lumière à partir de la théorie de Raleigh-Mie. Dans ce cas, on prend en compte la diffusion et la réflexion de la lumière par les grains. Cela permet de réaliser des mesures de tailles bien plus faibles.

Analyse d'image

Dans cette méthode, on réalise une photographie des grains à partir d’un microscope. L’image obtenue est numérisée puis analysée au moyen d’un logiciel spécialisé. Ce dernier procède au comptage et au dimensionnement (nombre de pixels) de chacune des images des particules. Puis associe à chacune une ellipse (ou un carré, un losange) qui définit la forme générale du grain. On obtient ainsi une description numérique et géométrique de l’ensemble granulaire qui permet d’établir des distributions en nombre, en surface et en forme (granulomorphie). L'analyse d'image permet également de déterminer la couleur des grains, ce qui permet d'établir des courbes différentiées selon la nature des grains.

Représentation des distributions granulométriques

Le mode de représentation, le plus classique et le plus fréquent, des distributions granulométriques est le diagramme semi-log. Les tailles sont représentée sur l’axe des abscisses en échelle logarithmique de base 10 (en général en micron) et les ordonnées en échelle arithmétiques de 0 à 100%.

On rencontre parfois des représentations log-normale (abscisses en log10 et ordonnées en distribution normale gaussienne).

Il existe également des distributions particulières pour les ordonnées comme celle de Rosin-Rammler (1933) ou Gaudin-Schumann (1948). Dans ces repères, les distributions sont en général représentées par une ou deux droites. Elles sont utilisées dans les travaux de séparation granulométrique. Elles dérivent de l’équation de base suivante, avec q(x) la proportion en poids des particules à un diamètre donné. q(x) = axm e(-bxn)

m=n-1 et a=nb ⇒ Rosin-Rammler

b=0 a= (m+1)/(xom+1) ⇒ Gaudin-Schumann

Domaines d'application

Météorologie

Article détaillé : Distribution des gouttes de pluie.

En météorologie, la distribution de la taille des gouttes de pluie selon leur diamètre (D) resulte de trois processus qui contribuent à la formation des gouttes : la condensation de vapeur d'eau sur une goutte, l'accrétion de petites gouttes sur de plus grosses et les collisions entre gouttes de taille similaire. Selon le temps passé dans le nuage, le mouvement vertical dans celui-ci et la température ambiante, on aura donc des gouttes qui auront une histoire très variée et une distribution de diamètres qui va de quelques dizaines de micromètres à quelques millimètres. L'étude de la granulométrie des gouttes permet de mieux comprendre ces phénomènes et de calibrer les radars météorologiques.

Géologie

En géologie, cette analyse granulométrique permet de définir diverses classes de matériaux indépendamment de leur nature chimique. Le tableau ci-dessous correspond à la norme française NF P18-560 utilisée notamment dans le domaine routier.

Maxi Appellation Mini
200 mm cailloux 20 mm
20 mm graviers 2 mm
2 mm sables grossiers 0,2 mm
0,2 mm sables fins 20 µm
20 µm limons 2 µm
2 µm argiles

Voici 3 autres classifications usuelles :

N. M. Strakhov
Maxi Appellation Mini
Blocs 100 mm
100 mm Galets 10 mm
10 mm Graviers 1 mm
1 mm Sables 100 µm
100 µm Aleurites 10 µm
10 µm Pélites
C. K. Wentworth
Maxi Appellation Mini
Blocs 256 mm
256 mm Gros cailloux 64 mm
64 mm Graviers 4 mm
4 mm Granules 2 mm
2 mm Sables 1/16 mm
1/16 mm Silts 1/256 mm
1/256 mm Argiles
géologie (internationale)
Maxi Appellation Mini
Rudites 2 mm
2 mm Arénites 1/16 mm
1/16 mm Lutites

D'autres définitions en découlent également, par exemple celle des sols grenus qui comportent plus de 50% d'éléments de granulométrie supérieure à 80 µm. Ils se divisent alors en deux familles :

  • graves si plus de 50% des éléments > 80 µm ont un diamètre > 2 mm
  • sables si plus de 50% des éléments > 80 µm ont un diamètre < 2 mm

Voir aussi

Articles connexes

Lien externe

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