Formule de Trotter-Kato

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Soient A et B deux opérateurs, qui ne commutent en général pas. La formule de Trotter-Kato, encore appelée simplement formule de Trotter ou de façon plus complète formule de Lie-Trotter-Kato, donne une expression de l'exponentielle de leur somme :

$\textrm{e}^{(A+B)} \ = \ \lim_{n \to \infty} \ \left[ \ \textrm{e}^{A/n} \ \times \ \textrm{e}^{B/n} \ \right]^n$

Annexes

Article connexe

Intégrale de chemin

Bibliographie

• (en) H.F. Trotter ; On the product of semigroups of operators, Poceedings of the American Mathematical Society 10, 4 (1959), 545-551
• (en) Tosio Kato ; Trotter's product formula for arbitrary pair of self-adjoint contraction semigroups, publié dans : Mark Kac (ed) ; Topics in functionnal analysis (essays dedicated to M. G. Krein on the occasion of his 70th birthday), Advances in mathematics supplementary studies 3, Academic Press (1978), 185-195
• (en) Michael Reed & Barry Simon ; Methods of modern mathematical physics, Academic Press. Un traité de physique mathématique publié en 4 volumes :
  • Vol. I : Functionnal analysis (1972)
  • Vol. II : Fourier analysis, self-adjointness (1975)
  • Vol. III ; Scattering Theory (1979)
  • Vol. IV : Analysis of operators (1978)
• Vincent Cachia ; La formule de Trotter-Kato : approximation des semi-groupes en normes d'opérateur et de trace [PDF], thèse de mathématiques de l'université de la Méditerranée Aix-Marseille II (2001), publiée aux Éditions universitaires européennes, Saarbrücken (2010) (ISBN 9786131533327)
• (en) Valentin A.Zagrebnov ; Topics in the Theory of Gibbs Semigroups, KU Leuven Press (2003)