Fonction linéaire (mathématiques élémentaires)

Fonction linéaire (mathématiques élémentaires)

Fonction linéaire

Icone math élém.jpg
Cet article fait partie de la série
Mathématiques élémentaires
Algèbre
Logique
Arithmétique
Probabilités
Statistiques

Dans les mathématiques élémentaires, les fonctions linéaires sont les fonctions les plus simples que l'on rencontre. Ce sont des cas particuliers d'applications linéaires.

Elles traduisent la proportionnalité.

Par exemple, on dira que le prix d'un plein d'essence est fonction linéaire du nombre de litres mis dans le réservoir car :

  • pour un litre, on paie 1,10 euros
  • pour 2 litres on paie 2,20 euros
  • pour 10 litres on paie 11 euros
  • pour 100 litres on paie 110 euros

et pour x litres on paie 1,1 x euro.

Reconnaître une fonction linéaire

Une fonction linéaire est définie de la manière suivante :

\begin{matrix}f: & \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\\ & x\mapsto y\\\end{matrix} avec y = a \times x

où le nombre a est un réel quelconque. Ce réel a s'appelle le coefficient de proportionnalité.

En repartant de l'égalité y=a\times x, on voit que, pour x différent de 0, on peut diviser les deux côtés par x. Il vient donc

a=\frac{y}{x}.

Il suffit donc d'une valeur x non nulle et de son image y pour déterminer la valeur du coefficient de proportionnalité.

Représentation dans le plan

La représentation graphique d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnées (x,y) tels que y = f(x).

Les fonctions linéaires définies de \R dans \R se représentent dans le plan par une droite. Cette droite passe par l'origine du repère. En effet, si M est un point de la représentation graphique tel que x = 0, il vient nécessairement y = 0.

L'élément graphique important est le coefficient directeur (ou pente) de la droite. Il correspond au coefficient de proportionnalité de la fonction linéaire. On retrouve alors un moyen simple de calcul de ce coefficient directeur : si M(x,y) est un point de la droite différent de l'origine, nous avons, comme précédemment y = a\times x, puis par division par x (non nul)

a=\frac{y}{x}.

Il existe un moyen de lire sur le graphique la pente de la droite : c'est l'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses.

Droites lineaires.png

Par exemple :

  • si a = 1, la droite fait un angle de 45° avec l'axe des abscisses ;
  • si a = 2, la droite monte plus fortement que pour a = 1 ;
  • si a = 0, la droite est confondue avec l'axe des abscisses ;
  • si a = − 1, la droite descend.

En résumé :

  • si a > 0, la droite monte quand on la lit de gauche à droite ;
  • si a = 0, la droite est confondue avec l'axe des abscisses ;
  • si a < 0, la droite descend quand on la lit de gauche à droite ;


Dans un quadrillage à l'unité, le coefficient directeur correspond au nombre de carreaux parcourus sur l'axe des ordonnées lorsqu'on se déplace d'un seul carreau (vers la droite) sur celui des abscisses.

Coefficient directeur.png

Voir aussi

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Fonction lin%C3%A9aire ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fonction linéaire (mathématiques élémentaires) de Wikipédia en français (auteurs)

См. также в других словарях:

  • Fonction affine (mathématiques élémentaires) — Fonction affine En mathématiques élémentaires, une fonction affine est une fonction de la variable réelle dont la représentation graphique est une droite. C est une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à 1. Elle est de la forme :… …   Wikipédia en Français

  • Fonction exponentielle (mathématiques élémentaires) — Exponentielle Pour les articles homonymes, voir Exp. Représentation graphique de la fonction exponentielle de base e (en noir), de base 10 (en rouge) et de base 1/2 (en bleu) …   Wikipédia en Français

  • Fonction Linéaire — Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités …   Wikipédia en Français

  • Fonction lineaire — Fonction linéaire Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités …   Wikipédia en Français

  • Fonction linéaire — Dans les mathématiques élémentaires, les fonctions linéaires sont les fonctions les plus simples que l on rencontre. Ce sont des cas particuliers d applications linéaires. Elles traduisent la proportionnalité. Par exemple, on dira que le prix d… …   Wikipédia en Français

  • Équation différentielle (mathématiques élémentaires) — Une équation différentielle est une équation dans laquelle la ou les inconnue(s) ne sont pas des nombres mais des fonctions et certaines de leurs dérivées. Résoudre une équation différentielle sur un intervalle I revient donc à chercher toutes… …   Wikipédia en Français

  • Fonctions usuelles (mathématiques élémentaires) — Fonctions usuelles Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités …   Wikipédia en Français

  • Système d'équations (mathématiques élémentaires) — Un système d équations est un ensemble de plusieurs équations faisant appel aux mêmes inconnues. Dans la vie courante et en sciences, les phénomènes dépendent le plus souvent de plusieurs paramètres. Pour les modéliser, on utilise en… …   Wikipédia en Français

  • Probabilités (mathématiques élémentaires) — Pour les articles homonymes, voir Interconnexions entre la théorie des probabilités et les statistiques. Les probabilités sont nées du désir de prévoir l imprévisible ou de quantifier l incertain. Mais il faut avant tout préciser ce qu elles ne… …   Wikipédia en Français

  • Statistiques (mathématiques élémentaires) — Une enquête statistique consiste à observer une certaine population (élèves d’une classe, personnes âgées de 20 à 60 ans dans une région donnée, familles dans une région donnée, exploitations agricoles, appartements, travailleurs…) et à… …   Wikipédia en Français


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»