Fibre normal


Fibre normal

Fibré normal

En géométrie différentielle, un fibré normal est un genre particulier de fibré vectoriel.

Définition

Soit (M,g) une variété riemannienne, et S \subset M une sous-variété riemannienne.

On définit, pour p \in S fixé, un vecteur n \in \mathrm{T}_p M orthogonal à TpS, c'est-à-dire normal à tout vecteur v\in \mathrm{T}_p S, soit encore g(n,v) = 0 pour chacun de ces vecteurs v.

L'ensemble NpS de ces vecteurs n est appelé espace normal à S en p.

De même que l'espace total du fibré tangent à une variété est construit à partir de tous les espaces tangents à la variété, l'espace total du fibré normal NS à S est défini par :

\mathrm{N}S := \coprod_{p \in S} \mathrm{N}_p S.

Fibré conormal

Le fibré conormal est défini comme le fibré dual du fibré normal. C'est un sous-fibré du fibré cotangent.

Références

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Normal bundle ».
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