Famille Libre


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En algèbre linéaire, une famille libre est une famille de vecteurs linéairement indépendants, c'est-à-dire qu'aucun des vecteurs qui la composent ne peut s'écrire comme une combinaison linéaire des autres. Une famille de vecteurs qui n'est pas libre est dite liée.

Article détaillé : Indépendance linéaire.

Définition mathématique

Une famille F = ( f_1 , f_2 , \ldots , f_n ) d'éléments d'un K-espace vectoriel E est dite K-libre si et seulement si :

\forall ( \lambda_1 , \lambda _2 , ... , \lambda_n ) \in K^n,\ \sum_{k=1}^n \lambda_k f_k = 0 \Longrightarrow  \forall k \in \{1 , \ldots, n \},\ \lambda_k = 0

Si en plus la famille est génératrice, c'est une base de E.

Voir aussi

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