Extraction de racine énième

L'extraction de racine énième désigne un ensemble de techniques permettant de calculer la Racine d'un nombre positif. Plusieurs méthodes peuvent être employées :

• la méthode de la potence se présente à la manière d'une division longue et permet de calculer une approximation décimale par défaut avec la précision désirée ;
• une généralisation de la méthode de Héron permet d'obtenir des approximations rationnelles d'aussi bonne précision que voulue ;
• la règle à calcul permet de déterminer la racine énième rapidement avec une précision limitée.

Méthode de la potence

Article détaillé : Algorithme de décalage n-racines.

Méthode de Héron généralisée

Article détaillé : Algorithme de calcul de la racine n-ième.

Règle à calcul

Échelles d'une règle à calcul

Article détaillé : règle à calcul.

Les règles à calcul comprennent généralement des échelles à une, deux et trois décades permettant de déterminer directement les racines carrées et cubiques d'un nombre a. Pour la racine carrée, il s'agit du nombre sur l'échelle à une décade (A) situé face au nombre a sur celle à deux décades (D) ; pour la racine cubique, il s'agit du nombre sur l'échelle à une décade (A) en vis-à-vis du nombre a sur celle à trois décades (T).

Pour les autres racines, on peut utiliser la formule :

$\sqrt[n]{a} = \exp \left( n^{-1}\log a \right).$

Dans ce cas les étapes de calcul de la racine énième d d'un nombre a sont alors les suivantes :

1. Détermination du logarithme b = log a (utilise les échelles A et L);
2. Détermination du quotient c = b/n (utilise A et B) ;
3. Détermination de l'exponentielle d = exp c (utilise L et A).

La précision est de l'ordre de 0,1 % à 1 % selon le type de règle et le soin du manipulateur.