Extraction de racine enieme


Extraction de racine enieme

Extraction de racine énième

L'extraction de racine énième désigne un ensemble de techniques permettant de calculer la Racine d'un nombre positif. Plusieurs méthodes peuvent être employées :

  • la méthode de la potence se présente à la manière d'une division longue et permet de calculer une approximation décimale par défaut avec la précision désirée ;
  • une généralisation de la méthode de Héron permet d'obtenir des approximations rationnelles d'aussi bonne précision que voulue ;
  • la règle à calcul permet de déterminer la racine énième rapidement avec une précision limitée.

Méthode de la potence

Article détaillé : Algorithme de décalage n-racines.

Méthode de Héron généralisée

Règle à calcul

Échelles d'une règle à calcul
Article détaillé : règle à calcul.

Les règles à calcul comprennent généralement des échelles à une, deux et trois décades permettant de déterminer directement les racines carrées et cubiques d'un nombre a. Pour la racine carrée, il s'agit du nombre sur l'échelle à une décade (A) situé face au nombre a sur celle à deux décades (D) ; pour la racine cubique, il s'agit du nombre sur l'échelle à une décade (A) en vis-à-vis du nombre a sur celle à trois décades (T).

Pour les autres racines, on peut utiliser la formule :

\sqrt[n]{a} = \exp \left( n^{-1}\log a \right).

Dans ce cas les étapes de calcul de la racine énième d d'un nombre a sont alors les suivantes :

  1. Détermination du logarithme b = log a (utilise les échelles A et L);
  2. Détermination du quotient c = b/n (utilise A et B) ;
  3. Détermination de l'exponentielle d = exp c (utilise L et A).

La précision est de l'ordre de 0,1% à 1% selon le type de règle et le soin du manipulateur.

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