Exposant de Lyapunov

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Dans la théorie du chaos, un système chaotique amplifie les erreurs sur les conditions initiales selon une loi exponentielle : $e^\frac{t}{\tau}$, où τ est un temps caractéristique du système chaotique appelé parfois horizon de Lyapounov . L'exposant de Lyapounov est $\frac{1}{\tau}$, soit l'inverse de l'horizon.

Le caractère prédictible de l'évolution du système ne subsiste que pour les instants $t \ll \tau$, pour lesquels l'exponentielle vaut approximativement 1, et donc tels que l'erreur garde sa taille initiale. En revanche, pour $t \gg \tau$, toute prédiction devient pratiquement impossible, bien que le théorème de Cauchy-Lipschitz reste vrai.

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