Evenements incompatibles

Événements incompatibles

Notion d'évènements incompatibles

Deux événements E et F d'une expérience aléatoire sont dits incompatibles (ou disjoints) lorsqu'ils n'ont aucune éventualité en commun, c'est-à-dire lorsque l'intersection des sous-ensembles E et F est vide : E ET F = ensemble vide, ce qui fait : $\mathbb{P}(E \cap F) = 0$.
Autrement dit ces deux événements sont incompatibles si et seulement si la réalisation simultanée de E et F est impossible.

Si E et F sont deux événements incompatibles, alors on a : $\mathbb{P}(E \cup F) = \mathbb{P}(E) + \mathbb{P}(F)$ (pour faire plus simple : P(E OU F) = P(E) + P(F))
Si E et F sont deux événements compatibles, alors on a : $\mathbb{P}(E \cup F) = \mathbb{P}(E) + \mathbb{P}(F) \mathbf{- \mathbb{P}(E \cap F)}$ (pour faire plus simple : P(E OU F) = P(E) + P(F) - P(E ET F))

Ne pas confondre cette notion avec celle d'événements indépendants. En fait, deux événements E et F de probabilités non nulles ne peuvent être à la fois incompatibles et indépendants.

Voir aussi

Axiomes des probabilités

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