Epimorphisme


Epimorphisme

Épimorphisme

En Théorie des catégories, un épimorphisme (aussi appelé epi) est un morphisme f : XY qui est simplifiable à droite de la manière suivante:

g1 o f = g2 o f implique g1 = g2 pour tout morphisme g1, g2 : YZ.
Epimorphism-01.png

Suivant ce diagramme, on peut voir les épimorphismes comme des analogues aux fonctions surjectives, bien que ce ne soit pas exactement la même chose. Le dual d'un épimorphisme est un monomorphisme (c'est-à-dire qu'un épimorphisme dans une catégorie C est un monomorphisme dans la catégorie duale Cop).

En algèbre abstraite et en algèbre universelle, plusieurs définissent un épimorphisme simplement comme étant un homomorphisme surjectif. Tout épimorphisme, de ce point de vue, est un épimorphisme au sens de la théorie des catégories, mais l'inverse n'est pas vrai dans toutes les catégories.

Source

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Epimorphism ».

Bibliographie

  • Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E. (1990). Abstract and Concrete Categories (4.2MB PDF). Originally publ. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6. (now free on-line edition)
  • Bergman, George M. (1998), An Invitation to General Algebra and Universal Constructions, Harry Helson Publisher, Berkeley. ISBN 0-9655211-4-1.
  • Linderholm, Carl (1970). A Group Epimorphism is Surjective. American Mathematical Monthly 77, pp. 176–177. Proof summarized by Arturo Magidin in [1].
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