E6 (Mathématiques)


E6 (Mathématiques)

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E6 graph.svg

En mathématiques, E6 est le nom d'un groupe de Lie, son algèbre de Lie est notée \mathfrak{e}_6. Il est l'un des cinq groupes de Lie complexes de type exceptionnel. E6 est de rang 6 et de dimension 78. La groupe fondamental de sa forme compacte est le groupe cyclique Z3 et son groupe d'automorphismes est le groupe cyclique Z2. Sa représentation fondamentale est de dimension complexe 27. Sa représentation duale est également de dimension 27.

Un certaine forme non-compacte réelle de E6 est le groupe de collinéations de plan projectif octonionique OP2. La forme compacte réelle de E6 est le groupe d'isométrie d'une variété riemannienne de dimension 32, connu également sous le nom de plan projectif bioctionique.

En physique des particules, E6 joue un rôle dans les théories de la Grande Unification.

Sommaire

Algèbre

Diagramme de Dynkin

Dynkin diagram E6.png


Matrice de Cartan


\begin{pmatrix}
2&-1&0&0&0&0\\
-1&2&-1&0&0&0\\
0&-1&2&-1&0&-1\\
0&0&-1&2&-1&0\\
0&0&0&-1&2&0\\
0&0&-1&0&0&2
\end{pmatrix}

Voir aussi

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