Détente de Joule et Gay-Lussac

La détente de Joule Gay-Lussac est une détente adiabatique irréversible dans le vide. Pendant cette expérience, l'énergie interne du système reste constante : elle est donc isoénergétique.

On en déduit la première loi de Joule : « l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température ».

Description de l'expérience

On considère deux récipients C₁ de volume V₁ et C₂ de volume V₂ aux parois adiabatiques et indéformables pouvant communiquer au moyen d'un robinet. Le premier C₁ contient un gaz de pression P₁ et de température T₁, le deuxième récipient C₂ est initialement vide.

On ouvre le robinet. Le gaz se répand alors dans C₂ : cette diffusion est un processus spontané, non renversable et donc irréversible. L’état final du gaz est P_f,V_f,T_f .

Pour un gaz parfait, on constate expérimentalement que $T_f \approx T_1$.

Interprétation

Le système considéré pour les deux calculs ci-dessous regroupe le récipient contenant initialement le gaz parfait à V_A, P_A et T_A et celui contenant du vide, de volume V_B.

Calcul de la variation d'énergie interne

Calculons la variation d'énergie interne ΔU du système considéré.

D'après le premier principe, on a : dU = δQ + δW

Or, la transformation est adiabatique donc δQ = 0. De plus, les parois sont indéformables donc dV = 0 (le volume ne varie pas), d'où : $- P_\text{ext} \cdot \mathrm{d} V = \delta W = 0$.

On en conclut que dU = 0, c'est-à-dire U = cte

Calcul de la variation d'entropie

Cherchons la variation d'entropie dans le cas de cette expérience, c'est-à-dire en considérant une transformation irréversible adiabatique sur un gaz parfait.

Comme la transformation est adiabatique (S_ech = 0) irréversible (S_cr > 0), on peut conclure que ΔS = S_ech + S_cr > 0

L'entropie étant une fonction d'état, elle ne dépend pas du chemin parcouru entre A et B mais seulement de l'entropie aux points A et B. Pour calculer la variation d'entropie ΔS, nous allons donc considérer la transformation réversible associée, qui passe par le même état initial (V_A,T_A) et le même état final (V_B,T_B = T_A).

On obtient donc : $\mathrm{d} S = \delta S_\text{ech} = \frac{\delta Q_\text{rev}}{T_A}$

Or, d'après le premier principe : $\delta Q = \mathrm{d} U - \delta W = - \delta W = P \cdot \mathrm{d} V$ (car la transformation est isoénergétique et réversible)

D'où : $\mathrm{d} S = P \cdot \frac{\mathrm{d} V}T = nR \cdot \frac{\mathrm{d} V}V$ (loi des gaz parfaits)

On intègre et on obtient finalement : $\Delta S = nR \int \frac{\mathrm{d} V}V = nR \ln(\frac{V_A+V_B}{V_A})$

Voir aussi

• Loi de Joule et Gay-Lussac ;
• Détente de Joule et Thomson.