Dirichlet


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Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

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Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (13 février 1805, Düren - 5 mai 1859, Göttingen) est un mathématicien allemand.

Il a été élevé en Allemagne, puis a été ensuite envoyé en France pour suivre ses études supérieures. Il fut en contact avec les plus grands mathématiciens français de l'époque, à l'instar de Legendre, Laplace ou Fourier. Il retourne ensuite en 1825 en Allemagne où il travaille avec Gauss, dont il reprendra la chaire à l'Université de Göttingen, et Jacobi. Il eut entre autres comme élève Riemann.

Les travaux de Dirichlet ont surtout porté sur les séries de Fourier et l'arithmétique, où on lui doit l'essentiel de la démonstration du dernier théorème de Fermat à l'aide des entiers de Dirichlet pour le cas où le paramètre est égal à cinq. On lui doit également des travaux sur les intégrales et la recherche de fonctions discontinues. Un célèbre problème d'analyse porte son nom : le Problème de Dirichlet. Dirichlet a également travaillé sur le théorème de Fermat-Wiles, en le démontrant pour le cas où n est égal à 14, et en contribuant à la démonstration de Legendre pour le cas où n est égal à 5. On lui doit le noyau de Dirichlet qui sert à étudier la convergence des séries de Fourier.

Il s'est également rendu célèbre pour avoir donné une démonstration du théorème de la progression arithmétique, au moyen des caractères de Dirichlet et des fonctions L de Dirichlet. Il fut l'un des pionniers de l'utilisation des outils de l'analyse complexe pour attaquer des problèmes arithmétiques, ouvrant la voie à la théorie analytique des nombres.

On lui doit aussi le principe des tiroirs, qui s'énonce ainsi : si on range n+1 chaussettes dans n tiroirs, il y a un tiroir où il y a au moins deux chaussettes ! Malgré sa simplicité, ce résultat permet de prouver des résultats non triviaux. Il est fait membre étranger de la Royal Society en 1855.

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