Courbe de Hubbert


Courbe de Hubbert

Pic de Hubbert

Courbe en cloche de la production, telle que suggérée par M. King Hubbert en 1956

Le géophysicien Marion King Hubbert suggéra dans les années 1940 que la courbe de production d'une matière première donnée, et en particulier du pétrole, suivait une courbe en cloche (voir ci-contre). Cette courbe devint célèbre quand il en fit une présentation officielle à l'American Petroleum Institute en 1956, avec deux points importants :

  • cette courbe en cloche passe par un maximum, indiquant que la production décline forcément par la suite
  • elle est relativement symétrique par rapport à ce maximum.

L'extrapolation de la première partie de la courbe devait permettre de la tracer en totalité, et par intégration, d'en déduire les réserves de pétrole d'une région donnée, ainsi que le maximum de production.

Hubbert en déduisit que la production de pétrole américaine (48 États) passerait par un maximum en 1970. Sa présentation fut peu appréciée par ses pairs, et oubliée jusqu'en 1971, année où la production américaine atteignit son maximum puis déclina, conformément à ses prédictions.

Ses travaux furent exhumés, et l'on tenta d'appliquer ses conclusions à des champs, des zones géographiques et même à la production mondiale. Mais en 1973 et 1979, survinrent les deux chocs pétroliers qui donnèrent à la courbe une forme radicalement différente de la courbe de Hubbert, pour laquelle on perdit à nouveau de l'intérêt.

Beaucoup plus tard, avec la disponibilité des moyens de calcul informatique, certains auteurs attribuèrent à la courbe de Hubbert une formule mathématique, plus pratique pour calculer l'intégrale de la courbe et faire des prévisions, voir calculs ci-dessous. Cette formule, ajoutée à la grande disponibilité de chiffres décrivant les productions pétrolières du monde, donna à de nombreux auteurs la possibilité de faire des investigations et des prédictions sur la production mondiale de pétrole. La courbe ci-contre montre la modélisation de la production P(t), courbe en cloche, et du volume extrait cumulé Q(t), courbe en S.

Sommaire

Modélisation de la production

La courbe de production a été modélisée par la formule suivante :


P(t) = \frac{1}{r} {e^{-t\over \tau}\over(1+e^{-t\over \tau})^2}=\frac{1}{r} {1\over2+2\cosh {t\over \tau}} \quad (1)

Cette formule ci-dessus est une simplification d'une formule plus générale :


{P(t)} = {a(n-m)\over \tau}\ { e^{-t\over \tau}\over (1+ne^{-t\over \tau})^2}

qui dérive elle-même de :


{\int_{0}^x P(t)\, \mathrm dt} = {a}\ {1+m\ e^{-t\over \tau}\over 1+n\ e^{-t\over \tau}}


Cette équation est fréquemment appelée "logistic curve" en anglais, termes qui évoquent autre chose pour les francophones.

En effet, si maintenant on utilise les conventions suivantes :

P_v(t) = production\, au\, temps\, t, en\, volume.temps^{-1}

 Q(t) = part\, produite\,  au\, temps\, t, adimensionnel

Q_v(t) = volume\, produit\, au\, temps\, t\, en\, volume \!

U = volume\, total\, initial, en\, volume

Il vient :

\frac {dQ}{dt} = \frac {1}{U}\ \frac {dQ_v}{dt}

L'équation (1) vérifie l'équation de Verhulst :

\frac{dQ_v}{dt}=rQ_v\left(1 - \frac{Q_v}{U}\right) \qquad \!


qui elle, est bien appelée "équation logistique" en français.

Ce type d'équation a été considérablement utilisé en dehors du domaine du pétrole, particulièrement dans le cadre de la modélisation de la croissance des populations (Équations de Lotka-Volterra) ; sous une autre forme, elle s'inclut dans la théorie du chaos, sous le nom de "logistic map" en anglais.

Si maintenant on fait l'approximation suivante : \frac {dQ_v}{dt} \approx \frac {\Delta Q_v}{\Delta t} alors la production annuelle P_A(t) \approx rQ_v (1 - \frac{Q_v}{U}) c'est-à-dire qu'elle est définie par une parabole d'intersection zéro et U. C'est cet ensemble de calculs qui a été mis à profit pour déterminer graphiquement U, soit la quantité de réserves pétrolières initiales.

Il ne semble pas qu'on trouve, dans les travaux des différents auteurs, une justification de l'utilisation de cette courbe ; les supporteurs de cette méthode soulignent simplement qu'elle s'applique très bien aux États-Unis ; certains auteurs ont fait des tests systématiques sur de nombreux pays et trouvent des résultats variables ; enfin la méthode appliquée à l'ensemble de la planète fournit des résultats très approximatifs. La forme de la courbe, ainsi que ses implications, font qu'on l'appelle également "Pic de Hubbert".

Application

La courbe de production mondiale des pays hormis l’OPEP et la CEI a culminé en 2001
  • la production annuelle part de zéro ;
  • elle atteint un sommet qui ne sera jamais dépassé ;
  • une fois le pic passé, la production décline jusqu'à ce que la ressource soit complètement épuisée.

En pratique, le sommet est atteint lorsque la moitié environ des ressources ont été exploitées. La diminution inéluctable une fois ce cap franchi s'explique par la nature des gisements, même s'il reste des quantités importantes à exploiter :

  • les filons peuvent être aussi riches, mais ils sont plus profonds (les filons superficiels étant exploités en premier), donc plus difficiles à exploiter ;
  • les gisements sont moins riches, ou de plus petite taille, ou le métal est plus difficile à extraire du minerai.

Dans le cas du pétrole, cette courbe porte le nom de Pic pétrolier (voir graphe ci-contre), sujet controversé.

Parallèles

Autres études

Bien avant Hubbert, l'économiste britannique William Stanley Jevons (1835-1882) s'était penché sur la raréfaction du charbon anglais (épuisement des veines les plus accessibles) et sur ses possibles conséquences économiques à terme, dans un ouvrage intitulé The Coal Question. Il y décrit aussi ce que l'on a appelé plus tard le « paradoxe de Jevons » qui veut que le progrès des rendements (il s'était penché sur les exemples des locomotives ou des hauts-fourneaux, qui, au fil des améliorations techniques, pouvaient fournir autant en consommant moins de charbon) ne ralentit pas l'épuisement de la ressource, mais au contraire en encourage la consommation (il y aura plus de haut-fourneaux ou de locomotives).

Plusieurs personnes s'étant penchées sur l'épuisement des ressources naturelles, par exemple le géologue français Jean Laherrere, ont collectionné les exemples de ressources dont la production a décliné et peut se modéliser comme une courbe de Hubbert, ou parfois la somme de plusieurs (par exemple, certains pays ont produit du pétrole onshore, puis offshore, donnant deux courbes de Hubbert décalées).

Bien sûr, ce sont les ressources non renouvelables (énergies fossiles, minerais métalliques, par exemple), qui fournissent le plus d'exemples. Ainsi, pour les États-Unis, si la production de charbon dans son ensemble est encore à de longues décennies du pic, la production d'anthracite (le charbon de plus haute qualité, qui ne représente qu'une toute petite partie des réserves et a été exploité en priorité) donne une courbe de Hubbert assez précise, avec un pic de production remontant à 1920.

Courbe de Hubbert pour les ressources renouvelables

Il est intéressant, et inquiétant, de constater que la même courbe s'applique très souvent à des ressources naturelles qui en théorie sont renouvelables : par exemple, la production de morues en mer du Nord, de bois exotique dans des pays comme l'Indonésie ou le Brésil, ou les captures de baleines dans l'Atlantique nord avant l'interdiction de leur chasse. Ces ressources étaient renouvelables, mais leur exploitation a largement dépassé leur capacité de renouvellement et elles ont été épuisées de façon irréversible, comme s'il s'agissait de réserves fossiles.

À terme, la production agricole elle-même, a priori emblème de la « renouvelabilité », pourrait décrire un cycle de Hubbert : depuis ce que l'on a appelé la « révolution verte », l'agriculture n'est plus « durable » : la production a augmenté de façon vertigineuse (permettant de multiplier la population mondiale par 2,5 de 1950 à 2005) grâce à la déforestation (qui en zone tropicale ne donne que des terres médiocres s'épuisant vite, d'où une fuite en avant jusqu'à la disparition totale de la forêt primaire), à l'irrigation (utilisant en partie des sources d'eaux souterraines peu ou pas renouvelables, qui dans certaines régions du monde s'épuisent rapidement, en contribuant in fine aussi à la salinisation et désertification)[réf. nécessaire] et enfin aux engrais et pesticides réalisés à partir de ressources fossiles (gaz et pétrole).

La révolution verte a donc produit une agriculture augmentant peut-être de façon non durable la capacité d'accueil de la planète, en détruisant l'environnement et des ressources lentement renouvelables tels que les sols agricoles. Il est donc possible qu'à terme la population mondiale suive elle aussi une courbe de Hubbert, avec un maximum, puis une diminution[1].

Voir aussi

  • Surpêche pour le complément des courbe de Hubbert pour les ressources renouvelables.

Notes et références

  1. cf Facteur 4 Ernst Ulrich von Weiszacker

Liens internes

Liens externes

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