Constante gravitationnelle

 Ne doit pas être confondu avec g, accélération de la pesanteur à la surface de la Terre

En physique, la constante de proportionnalité de la loi de la gravitation est notée $G\$, et est appelée constante gravitationnelle, ou constante universelle de gravitation, ou constante de Newton, ou plus simplement grand G.

La constante gravitationnelle est une constante physique fondamentale qui apparaît dans la loi d'Isaac Newton sur la gravitation universelle et les lois qui en découlent (Lois de Képler,..).

La constante gravitationnelle apparaît aussi dans la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein.

La force d'attraction entre deux corps massifs est proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare leurs centres de masse respectifs.

$|{\mathbf F}| \ = \ G \ \frac{m_1\ m_2}{r^2}$

Valeur

La constante gravitationnelle $G\,$ est une constante de proportionnalité de la force de gravitation c'est-à-dire d'attraction entre les corps; elle suit la loi en carré inverse des distances et est proportionnelle au produit des masses m₁ et m₂.

Valeur dans le SI

$G\,$ correspond à la force entre deux masses d'un kilogramme chacune, distantes d'un mètre.

Dans les unités SI, le CODATA recommande la valeur suivante :

$G\ =\ 6,673\ 84(80) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2}$,

les chiffres entre parenthèses donnant la valeur de l'incertitude standard, qui est de :

$\plusmn\ 0,000\ 80 \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2}$,

soit une incertitude relative de :

$1,2 \times 10^{-4}$.

En termes dimensionnels, on peut également exprimer cette constante en :

$\ \mbox{N} \ \mbox{m}^2 \ \mbox{kg}^{-2}$

Une autre estimation qui fait autorité est donnée par l'Union astronomique internationale (Standish 1995).

Valeur CGS

Dans le système CGS la valeur de la constante est :

$G\ =\ \left(6,673\ 84 \plusmn 0,00080 \right) \times 10^{-8} \ \mbox{cm}^3 \ \mbox{g}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \,$

Valeur GeV/c²

$G\ =\ 6,708\ 37 \times 10^{-39} \ \left(\mbox{GeV}/c^2\right)^{-2}$

Avec une incertitude standard de :

$\plusmn\ 0,000 \ 80\times 10^{-39} \ \left(\mbox{GeV}/c^2\right)^{-2}$

Valeur en unités naturelles

Dans les unités dites « naturelles », $G\,$ et les autres constantes physiques comme la vitesse de la lumière $c\,$, ont une valeur de 1.

Nouvelle valeur obtenue

Dans une étude menée en 2010, Harold V. Parks et James E. Faller^[1] ont obtenu une valeur différente de celle déjà trouvée :

$G\ =\ 6,672\ 34(14) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2}$,

Comparaison avec les autres forces fondamentales

Quand on compare les quatre forces fondamentales (force de gravitation, force électromagnétique, force faible, force forte), il apparaît que la force de gravitation est de très loin la plus faible de toutes. Par exemple, la force de gravitation entre un électron et un proton séparés par un mètre serait d'environ 10^-67 newton, tandis que la force électromagnétique entre les deux mêmes particules à la même distance serait d'environ 10^-28 newton, c'est-à-dire 39 ordres de grandeur (ou 10³⁹ fois) plus importante.

Mesures de la constante gravitationnelle

La constante gravitationnelle est l'une des constantes les plus difficiles à mesurer.

${G} \$ a été mesurée directement la première fois par Henry Cavendish^[2]. Il utilisa une balance de torsion avec deux boules en mercure placées le long d'une tige horizontale. L'inertie des boules (reliée à la constante de torsion) permet de calculer la fréquence des oscillations de la balance. La très faible attraction causée par deux autres boules, placées indépendamment à l'extrémité de la tige, cause une légère modification des oscillations, et permet de calculer la force de gravité entre les boules, et ainsi la valeur de la constante de gravitation. Cavendish trouve $6.6 \times 10^{-11} {\rm N}\;{\rm m}^{2}\;{\rm kg}^{-2}$. Cependant, son but n'était pas de mesurer cette constante, mais de mesurer la masse de la Terre.

La précision de la valeur mesurée de ${G} \$ a peu changé depuis cette première expérience. Cela est dû, non seulement à la faiblesse de la force de gravitation, mais aussi à l'impossibilité de s'affranchir réellement de la présence d'autres objets massifs (comme les murs du laboratoire...). Une très légère vibration du sol (provoquée par exemple par le passage d'un camion dans la rue) peut aussi compromettre la précision de la mesure. Une récente étude (Gillies, 1997) a montré que les valeurs publiées de la constante varient beaucoup, et que des mesures plus récentes et plus précises s'excluent mutuellement.

Historiquement l’existence de cette constante apparaît donc avec la loi de la gravitation de Newton mais ne pouvait constituer à ce stade qu’une hypothèse. La détermination de sa valeur a été réalisée à partir des expériences de Cavendish (1798). Les résultats de cette époque convergeaient vers une valeur unique (à des erreurs expérimentales acceptables près) démontrant par la même occasion l’existence de la constante. Cette constante associée à l’expression de Newton forme la formule de l’attraction universelle ,celle-ci verrait donc également ses bases également fragilisées. Cette formule, féconde, d’une grande simplicité de mise en œuvre, demeure utilisée sur des sujets actuels malgré l’avènement de la relativité.(exemple : hypothèse de la matière noire)

Constantes associées

Le paramètre gravitationnel standard

Article détaillé : paramètre gravitationnel standard.

Le produit ${GM} \$ s'appelle le paramètre gravitationnel standard, noté ${\mu} \$ (mu).

Ce paramètre fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation.

Selon que ${M} \$ désigne la masse de la Terre ou du Soleil, ${\mu} \$ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou héliocentrique.

En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteurs ${G} \$ et ${M} \$. Il est ainsi possible d'utiliser la valeur du produit connue avec une plus grande précision, plutôt que de susbtituer les valeurs des deux paramètres.

Pour la Terre : $\mu = GM = 398 600.4418 \plusmn 0.0008 \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2}$.

La constante gravitationnelle de Gauss

De même, les calculs de la mécanique céleste peuvent être faits dans les unités de masse solaire plutôt que celles du Système international d'unités, comme le kilogramme.

Dans ce cas, on utilise la constante gravitationnelle de Gauss^[3], qui se note k :

${k = 0.01720209895 \ A^{\frac{3}{2}} \ D^{-1} \ S^{-\frac{1}{2}} } \$

avec :

• ${A} \$ est une unité astronomique,
• ${D} \$ est le jour solaire moyen,
• ${S} \$ est la masse solaire.

Si à la place du jour solaire moyen, on utilise l'année sidérale comme unité de temps, la valeur de ${k} \$ est alors très proche de $2 \pi \$.

Voir aussi

Bibliographie

• George T. Gillies. "The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies". Reports on Progress in Physics, 60:151-225, 1997. (A lengthy, detailed review. See Figure 1 and Table 2 in particular. Available online: PDF)

• E. Myles Standish. "Report of the IAU WGAS Sub-group on Numerical Standards". In Highlights of Astronomy, I. Appenzeller, ed. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. (Complete report available online: PostScript. Tables from the report also available: Astrodynamic Constants and Parameters)

• Jens H. Gundlach and Stephen M. Merkowitz. "Measurement of Newton's Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback". Physical Review Letters, 85(14):2869-2872, 2000. (Also available online: PDF)

• Peter J. Mohr and Barry N. Taylor, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002 (Reviews of Modern Physics, 2005, vol.77, p. 1–107). PDF, Section Q (p. 42–47) décrit les expériences de mesures mutuellement exclusives à partir desquelles la valeur CODATA de G est dérivée.

• Jean-Philippe Uzan & Roland Lehoucq, Les constantes fondamentales, Belin (2005) ISBN 2-7011-3626-1. La section sur la constante de gravitation contient, entre autres, une traduction française des articles originaux de Maskeline, Cavendish sur la mesure de la constante de gravitation et une traduction des textes de Dirac, Gamow et Teller sur l'hypothèse d'une constante de gravitation variable.

Articles connexes

• Constante d'Einstein
• Henry Cavendish
• Hypothèse des grands nombres de Dirac
• Seconde
• Unités de Planck

Liens externes

• (en) The International System of Units (SI) (Site du BIPM)
• (en) Valeurs CODATA (Committee on Data for Science and Technology) internationalement recommandées des constantes fondamentales de la physique
• (en) Débat à propos des méthodes de mesure de la constante gravitationnelle.
• (fr) Illustration du pendule de Cavendish ou : comment mesurer les masses de l'Univers
• (fr) Description d'un rapport de travail pratique Université de Neuchâtel
• (en) G-whizzes disagree over gravity (dispersion des résultats de mesure), Nature, 23 août 2010
• (en) Simple pendulum determination of the gravitational constant

Notes et références

1. ↑ A Simple Pendulum Determination of the Gravitational Constant
2. ↑ Experiments to Determine the Density of the Earth, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1798
3. ↑ http://er.jsc.nasa.gov/seh/g.html