Composition des mouvements

Composition des mouvements

La loi de composition des mouvements permet en mécanique newtonienne de relier les accélérations et les vitesses observées dans deux référentiels distincts. C'est une loi de cinématique c'est-à-dire essentiellement de description. Néanmoins, elle permet d'introduire le concept de forces d'inertie dans un référentiel non galiléen.

Sommaire

Cadre

Soit (R) et (R') des référentiels respectivement centrés en O et A, et \vec{\Omega}_{(R'/R)} la rotation de (R') par rapport à (R).

La loi de composition des mouvements se démontre grâce à la propriété suivante, la formule de Varignon : si \vec{B}(t) est un vecteur, alors :

\left ( \frac{d\vec{B}}{dt}  \right )_{(R)}=\left ( \frac{d\vec{B}}{dt}  \right )_{(R')}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{B}

Composition des vitesses

Soit M un point mobile dans l'espace. On définit :

  • La vitesse absolue de M est la vitesse de M dans (R) notée :

\vec{v}_a=\vec{v}(M)_{(R)}

  • La vitesse relative de M est la vitesse de M dans (R') notée :

\vec{v}_r=\vec{v}(M)_{(R')}

  • La vitesse d'entraînement est la vitesse de M par rapport à (R) s'il était fixe dans (R') notée :

\vec{v}_e=\vec{v}(A)_{(R)}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{AM}

La loi de composition est assez intuitive puisqu'elle s'écrit :

\vec{v}_a=\vec{v}_r+\vec{v}_e

Composition des accélérations

La composition des accélérations est beaucoup moins intuitive, car elle fait intervenir non seulement une accélération d'entraînement, mais aussi une accélération complémentaire dite de Coriolis, qui n'a été découverte qu'au XIXe siècle par Gaspard-Gustave Coriolis. On définit ainsi :

  • L'accélération absolue de M comme l'accélération de M dans (R), notée :

\vec{a}_a=\vec{a}(M)_{/R}

  • L'accélération relative de M comme l'accélération de M dans (R'), notée :

\vec{a}_r=\vec{a}(M)_{/R'}

  • L'accélération d'entraînement comme l'accélération de M dans (R) s' il était fixe dans (R') :

\vec{a}_e=\vec{a}(A)_{(R)}+\left ( \frac{d\vec{\Omega}_{(R'/R)}}{dt} \right )_{(R)}\wedge \vec{AM}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge(\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge\vec{AM})

  • L' accélération de Coriolis:

\vec{a}_c=2\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{v}_r

La formule de composition des accélérations est alors donnée par :

\vec{a}_a=\vec{a}_r+\vec{a}_e+\vec{a}_c

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Composition des mouvements de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Composition Des Mouvements — La loi de composition des mouvements permet en mécanique newtonienne de relier les accélérations et les vitesses observées dans deux référentiels distincts. C est une loi de cinématique c est à dire essentiellement de description. Néanmoins, elle …   Wikipédia en Français

  • Loi de composition des vitesses — Composition des mouvements La loi de composition des mouvements permet en mécanique newtonienne de relier les accélérations et les vitesses observées dans deux référentiels distincts. C est une loi de cinématique c est à dire essentiellement de… …   Wikipédia en Français

  • composition — [ kɔ̃pozisjɔ̃ ] n. f. • XIIe au sens I; de composer I ♦ Action de composer. 1 ♦ (1365) Action, manière de former un tout en assemblant plusieurs parties, plusieurs éléments. ⇒ agencement, arrangement, assemblage, combinaison, constitution,… …   Encyclopédie Universelle

  • Composition — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Composition », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) La composition, de manière générale,… …   Wikipédia en Français

  • COMPOSITION MUSICALE — Dans son Dictionnaire de musique , Jean Jacques Rousseau définit la composition musicale comme «l’art d’inventer et d’écrire des chants, de les accompagner d’une harmonie convenable, de faire, en un mot, une pièce complète de musique avec toutes… …   Encyclopédie Universelle

  • Composition Photographique — Pour les articles homonymes, voir Composition …   Wikipédia en Français

  • composition — (kon pô zi sion ; en poésie, de cinq syllabes) s. f. 1°   Action de composer quelque chose. La composition d une machine.    Terme de mécanique. Composition des forces, des vitesses, des mouvements, leur réduction à une résultante.    Terme d… …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • Mouvements altermondialistes — Altermondialisme Le mouvement altermondialiste, ou altermondialisme, est un mouvement social composé d acteurs très divers qui proposent pour l essentiel un ensemble de valeurs « sociales » et soucieuses de l environnement comme moteur… …   Wikipédia en Français

  • Composition photographique — Pour les articles homonymes, voir Composition. La composition photographique consiste en l arrangement délibéré des éléments d une scène. Le but est de choisir et de disposer les éléments de façon harmonieuse de façon à communiquer des idées et… …   Wikipédia en Français

  • Composition Picturale — Pour les articles homonymes, voir Composition. Prése …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”