Coefficient De Poisson


Coefficient De Poisson

Coefficient de Poisson

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Mis en évidence (analytiquement) par Siméon Denis Poisson, le coefficient de Poisson (aussi appelé coefficient principal de Poisson) permet de caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué.

Illustration pour coefficient de Poisson.PNG

Sommaire

Définition

 \nu =
 \frac\mbox{contraction transversale unitaire}\mbox{allongement axial unitaire} = \frac{(l_0-l)/l_0}{(L-L_0)/L_0}

Le coefficient de Poisson fait partie des constantes élastiques. Il est compris entre -1 et 0,5. Les valeurs expérimentales obtenues dans le cas d'un matériau parfaitement isotrope sont très proches de la valeur théorique (1/4). Pour un matériau quelconque, on obtient en moyenne 0,3. Il existe également des matériaux à coefficient de Poisson négatif : on parle alors parfois de matériaux auxétiques.

Relations

Cas d'un matériau isotrope

  • Le changement de volume ΔV/V du à la contraction du matériau peut être donné par la formule (uniquement valable pour de petites déformations):
\frac {\Delta V} {V_0} = (1-2\nu)\frac {\Delta L} {L_0}


K=\frac{1}{3}\frac{E}{(1-2\nu)}

Cette relation montre que ν doit rester inférieur à 1/2 pour que le module d'élasticité isostatique reste positif (sinon le matériau gonflerait dès qu'on essayerait de le comprimer). On note également les valeurs particulières de ν :

  • pour ν = 0,33 on a K = E.
  • pour ν → 0,5 on a K → ∞ incompressibilité (cas du caoutchouc, par exemple)


E = 2(1+\nu)\cdot G.

Cette relation met en évidence le fait que ν ne peut être inférieur à -1, sinon son module de cisaillement serait négatif (il serait sollicité en traction dès qu'on le comprimerait!)

Cas d'un stratifié (isotrope transverse)

Un coefficient secondaire de Poisson est alors défini par la relation suivante :

\frac{E_1}{\nu_{12}}=\frac{E_2}{\nu_{21}}

E1 et E2 sont les modules de Young des matériaux et ν21 est le coefficient secondaire de Poisson.

Quelques valeurs numériques de coefficients de Poisson

Les caractéristiques mécaniques des matériaux sont variables d'un échantillon à l'autre. Néanmoins, pour les calculs, on peut considérer en bonne approximation les valeurs suivantes. Le coefficient de Poisson n'a pas d'unité!

Métaux purs
Matériaux Coef
Aluminium (Al)  0,33
Béryllium (Be)  0,032
Bore (Be)  0,21
Cuivre (Cu)  0,33
Fer (Fe)  0,21 - 0,259
Magnésium (Mg)  0,35
Or (Au)  0,42
Plomb (Pb)  0,44
Titane (Ti)  0,34
Alliages
Matériaux Coef
Acier de construction  0,27 - 0,30
Acier inoxydable  0,30 - 0,31
Fontes  0,21 - 0,26
Laiton  0,37
Verres, céramiques, oxydes, carbures métalliques, minéraux
Matériaux Coef
Argile humide  0,40 - 0,50
Béton  0,20
Sable  0,20 - 0,45
Carbure de silicium (SiC)  0,17
Si3N4  0,25
Verre  0,18 - 0,3
Polymères, fibres
Matériaux Coef
Caoutchouc  ~ 0,5
Liège  ~ 0,00
Mousse  0,10 - 0,40
Plexiglas (Polyméthacrylate de méthyle)  0,40 - 0,43

Voir aussi


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