Chiffres


Chiffres

Chiffre

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Chiffre (homonymie).

Un chiffre est un symbole employé pour représenter des nombres. Le mot « chiffre » vient de l'arabe sifr (أَلصِّفْر ʾaṣ-ṣifr), utilisé pour « zéro » et signifiant « le vide » ainsi que « le secret ». Contrairement à l'alphabet latin, les chiffres arabes font partie des écritures de type logographique.[pas clair] Par exemple, le symbole « 1 » se prononce de façon différente dans chaque langue, mais représente le même élément abstrait et reste donc compréhensible sous sa forme écrite.

Dans un système de numération donné, si la base est un nombre entier, le nombre de chiffres requis est toujours égal à la valeur absolue de la base.

Il arrive parfois qu'on confondre chiffre et nombre. Pour bien comprendre la différence entre les deux, on peut faire l'analogie avec l'écriture d'une langue en affirmant que les chiffres sont des lettres et que les nombres sont des mots. Ainsi, 13 est un nombre qui s'écrit avec les chiffres 1 et 3.

En système décimal, les dix chiffres sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9

Numérations selon les cultures
Numération arabo-indienne
arabe
khmer
indienne
mongole
thaï
Numérations à l’origine chinoise
chinoise
japonaise
à bâtons
suzhou
Numérations alphabétiques
arménienne
cyrillique
d'Âryabhata
éthiopienne
hébraïque
grecque
tchouvache
Autres systèmes
attique
brahmi
champs d'urnes
colombienne
égyptienne
étrusque
forestière
inuite
maya
mésopotamienne
romaine
Notations positionnelles par base
Décimal (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, plus…


Sommaire

Vue d'ensemble

Dans un système numérique de base, un nombre s'écrit comme une séquence de chiffres qui peut être de différentes longueurs. Chaque position dans la séquence a une valeur, tout comme chaque chiffre. La valeur totale du chiffre est calculée en multipliant chaque chiffre dans la séquence par la valeur sa position, et en additionnant les résultats.

Par exemple, dans le nombre 153, le chiffre 3 occupe la première position, qui a pour valeur 1. Le chiffre 5 est en deuxième place, qui a pour valeur 101 = 10 (car nous sommes en base 10). Et le chiffre 1 occupe la troisième position, qui a pour valeur 102 = 100.

153 vaut donc

3 * 1 + 5 * 10 + 1 * 100 = 3 + 50 + 100 = 153

Valeurs numériques

Chaque chiffre dans un système de numération représente un nombre entier. Par exemple, dans le système de numération indo-arabe, le chiffre 1 représente le nombre un, et dans le système hexadécimal, le chiffre A représente le nombre dix. Un système de numération utilisant la notation positionnelle doit avoir un chiffre qui représente chaque entier de zéro jusqu'à la base du système de numération, celle-ci étant exclue. Par exemple, en base 10, le nombre 10 n'est pas un chiffre.

Mathématiques

En mathématiques, on utilise ordinairement les dix chiffres arabo-indiens, dits « arabes », pour représenter les nombres, comme les entiers naturels ou les nombres réels. Pour une base n, on utilise usuellement n chiffres. Si n est inférieur à dix, on utilise les n premiers chiffres, à partir de 0. Si n est strictement supérieur à 10, on utilise les chiffres de 0 à 9, et on poursuit généralement avec les n-10 lettres de l'alphabet latin à partir de A.

  • Le système décimal est le système par défaut, pour lequel les dix chiffres suivants sont employés :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Le système binaire est souvent utilisé pour représenter des valeurs telles que « vrai » et « faux », « tout » et « rien », « marche » et « arrêt ». Il convient notamment pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs, d'où son usage en informatique.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
et valent respectivement, dans le système décimal, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
  • Les chiffres romains sont les lettres I(=1), V (=5), X(=10), L(=50), C(=100), D(=500), M(=1000), exemple type de système où les nombres de 0 à 9 ne sont pas représenté par un unique chiffre.

Cependant, il existe aussi des systèmes balancés, employant des chiffres signés.

Il est adapté pour représenter les booléens dont les valeurs sont « vrai », « faux » et « indéterminé », et est pratique pour l'informatique, car il évite l'ajout d'un chiffre supplémentaire pour indiquer le signe d'un nombre. Dans un tel système, les nombres positifs et négatifs bénéficient de la même représentation.

Musique

En musique, les chiffres servent au chiffrage de la mesure. Ils composent le nombre indicateur, qui indique la mesure. C'est la fraction placée au début d'un morceau dans une partition musicale. Son numérateur indique le nombre de temps de la mesure, et son dénominateur, la valeur de la note. Par exemple, 2/4 signifie « une mesure à deux noires » ; 3/2, « une mesure à trois blanches » ; 6/8, « une mesure à six croches », etc.

On parle aussi de chiffrage. Il y a deux possibilités :

  1. Une note avec un chiffre (ou deux selon les règles du chiffrage) écrit en dessous, donne l'accord qui doit être construit à partir de cette note. Cela s'appelle une basse chiffrée. Ce sont souvent les clavecinistes et les organistes qui utilisent ce système dans la musique baroque. Les élèves qui apprennent l'harmonie, se servent aussi de basses chiffrées pour apprendre à composer un texte musical à partir de ces données, et selon certaines règles très précises.
    Ainsi, un « 5 » indique un accord de quinte. Un « 7 » indique un accord de septième. Un « 6 » au-dessus d'un « 4 » indique un accord de quarte et sixte. Un « 7 » barré d'une barre oblique, indique une septième diminuée. Seule la tierce n'est pas représentée par un « 3 » car elle est sous-entendue.
  2. En analyse musicale, on chiffre les accords pour faciliter la construction d'une œuvre.

Ce système s'apprend en cours de solfège, maintenant rebaptisé formation musicale.

Les chiffres servent aussi à doigter les notes d'une partition, c'est-à-dire que le chiffre placé au-dessus d'une note indique le doigt utilisé pour réaliser la note. Ainsi, au violon le « 1 » représente l'index, le « 2 » le majeur, le «3» l'annulaire et le «4» l'auriculaire. Au piano, le « 1 » représente le pouce, le « 2 » l'index, ainsi de suite.

Annexes

Blocs de caractères Unicode contenant des chiffres ou nombres

Articles connexes

Liens externes

  • Portail de l’écriture Portail de l’écriture
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Chiffre ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Chiffres de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Chiffres Arabes — Numérations selon les cultures Numération arabo indienne arabe khmer indienne mongole thaï Numérations à l’origine chinoise chinoise japonaise à bâtons suzhou Numérations alphabétiques …   Wikipédia en Français

  • Chiffres (Onomastique) — Les chiffres d une personne sont ses initiales, lorsque ces dernières sont écrites en lettrines ou dans un style particulier et reconnaissable. Les chiffres sont des lettres et pourtant elles se rapprochent des armoiries ou du blason, de part… …   Wikipédia en Français

  • Chiffres Elzéviriens — Hoefler Text, une police contemporaine, des fontes avec des chiffres elzéviriens …   Wikipédia en Français

  • Chiffres elzeviriens — Chiffres elzéviriens Hoefler Text, une police contemporaine, des fontes avec des chiffres elzéviriens …   Wikipédia en Français

  • Chiffres De Population En France — En France, pour les opérations de recensement, l INSEE a défini plusieurs indicateurs de population qui permettent de rendre compte de la double domiciliation de certaines personnes, afin de pouvoir étudier ce phénomène et d en tenir compte dans… …   Wikipédia en Français

  • Chiffres de population en France — En France, pour les opérations de recensement, l INSEE a défini plusieurs indicateurs de population qui permettent de rendre compte de la double domiciliation de certaines personnes, afin de pouvoir étudier ce phénomène et d en tenir compte dans… …   Wikipédia en Français

  • Chiffres de population en france — En France, pour les opérations de recensement, l INSEE a défini plusieurs indicateurs de population qui permettent de rendre compte de la double domiciliation de certaines personnes, afin de pouvoir étudier ce phénomène et d en tenir compte dans… …   Wikipédia en Français

  • Chiffres Clés Des Grands Pays Industriels — Les montants financiers sont donnés en euros. Période États Unis Japon Zone Euro Royaume Uni Population (en millions) 2002 281 127,5 307,8 60 PIB (en milliards d €) T3 2004 T4 2003 …   Wikipédia en Français

  • Chiffres Clés Des Régions Françaises — Carte des départements et régions français Régions (tri) Population (1999) en millions PIB (2000) en milliards d euros Taux de chômage (4e t …   Wikipédia en Français

  • Chiffres De Population Au Cameroun — Sommaire 1 Villes 1.1 Villes de plus de 100 000 habitants 1.2 Villes de 50 000 à 99 999 habitants 1.3 …   Wikipédia en Français