Chiffre significatif

Dans une mesure physique, le nombre de chiffres significatifs indique la précision de la mesure. Il s'agit des chiffres connus avec certitude plus le premier chiffre incertain. La précision (ou l'incertitude) avec laquelle on connait la valeur d'une grandeur dépend du mesurage (ensemble d'opérations ayant pour but de déterminer une valeur d'une grandeur).

Par exemple : 1234 a quatre chiffres significatifs. Le premier chiffre incertain est le 4.

Quels sont les chiffres significatifs ?

Cas du 0

• Lorsqu'un 0 est le premier chiffre (donc placé à gauche), il n'est pas significatif :

• 0,8 a un chiffre significatif
• 0,0052 a deux chiffres significatifs
• 0,31 a deux chiffres significatifs

• Lorsque le 0 est le dernier chiffre (donc placé à droite) , il est significatif :

• 1,200 a quatre chiffres significatifs
• 0,0520 a trois chiffres significatifs

• Le cas des nombres entiers tels : 400, 1000, 10 peut prêter à confusion.

• Si le résultat d'une mesure donne 400 et qu'un seul chiffre est significatif alors le résultat final peut être écrit 4·10² ou encore 0,4·10³
• Si deux chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4,0·10² ou encore 0,40·10³
• Si trois chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4,00·10² ou encore 0,400·10³ ou encore 400
• Si quatre chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4,000·10² ou encore 0,4000·10³ ou encore 400,0

Selon la façon dont il est écrit, le nombre de chiffres significatifs varie. Il peut donc être préférable d'écrire de tels nombres en notation scientifique ou en notation ingénieur, car avec ces notations, par convention, tous les chiffres de la mantisse sont significatifs.

Convention

On rencontre fréquemment dans les tables des valeurs telles que 12,43, avec quatre chiffres significatifs. Par convention il s'agit d'une valeur abrégée pour 12,43 ± 0,01. Si la valeur est 12,43 ± 0,05 on peut écrire 12,43(5).

Chiffres significatifs et opérations

Lors d'un calcul, les données sont parfois fournies avec des nombres de chiffres significatifs différents. Le résultat du calcul doit alors être exprimé avec le nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en possède le moins.

Addition et soustraction

Après une addition ou une soustraction, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en comporte le moins.

Exemple 1

On calcule la masse molaire du thiosulfate de sodium pentahydraté Na₂S₂O₃ , 5H₂O :

M(Na) = 23,0 g.mol⁻¹
M(O) = 16,0 g.mol⁻¹
M(S) = 32,05 g.mol⁻¹
M(H) = 1,008 g.mol⁻¹
M(Na₂S₂O₃ , 5H₂O) = 248,2 g.mol⁻¹ car M(Na) et M(O) sont connus au dixième de gramme par mole : ils imposent donc leur précision.

Exemple 2

Calculer le périmètre d'un rectangle de longueur L = 143 cm (donc trois chiffres significatifs et connu au centimètre près, pas de décimale) et de largeur l = 5,7 cm (donc deux chiffres significatifs et connu au dixième de centimètre près, une décimale).

• P = 2×(5.7+143)
• P = 2×148,7
• P = 297,4

La valeur du périmètre s'écrit donc P = 297 cm.

Multiplication et division

Après une multiplication ou une division, le résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la valeur la moins précise.

Exemple

On dissout une masse m = 6,17 g de thiosulfate de sodium pentahydraté (de masse molaire M = 248,2 g·mol⁻¹), dans un volume V = 150,0 mL de solution. La concentration molaire apportée est :

$c = \frac{m}{MV} = \frac{6,17 }{248,2\times 150,0\times 10^{-3}}$

$c = 0,16572656459\cdots$ résultat brut, incorrect.

$c = 0,166 ~\mathrm{ mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\,$ résultat correct avec trois chiffres significatifs

Logarithmes

Les logarithmes ont le même nombre de chiffres significatifs que leur argument. Cette règle amène à des subtilités avec le logarithme décimal.

Les nombres: 4,2·10² et 4,2·10³ sont tous deux donnés avec deux chiffres significatifs.

Leurs logarithmes décimaux sont respectivement

• 2,6232...
• 3,6232...

Le nombre avant la virgule n'est que la valeur de l'exposant. Cette valeur ne servant qu'à positionner la virgule, elle n'est pas elle-même un chiffre significatif. Par conséquent le logarithme de ces deux nombres avec deux chiffres significatifs doit s'écrire : 2,62 (resp. 3,62).

Notes et références

Articles connexes

• Précision arithmétique
• Vitesse de convergence des suites