Chiffre de Vigenère

Le chiffre de Vigenère est un système de chiffrement, élaboré par Blaise de Vigenère (1523-1596), diplomate français du XVI^e siècle.

C'est un système de substitution poly-alphabétique ou de chiffrement polyalphabétique. Cela signifie qu'il permet de remplacer une lettre par une autre qui n'est pas toujours la même, contrairement au chiffre de César ou à ROT13 qui se contentaient d'utiliser la même lettre de substitution. C'est donc une méthode relativement plus « solide » que les deux autres.

Principe du chiffrement

Ce chiffrement introduit la notion de clé. Une clé se présente généralement sous la forme d'un mot ou d'une phrase. Pour pouvoir chiffrer notre texte, à chaque caractère nous utilisons une lettre de la clé pour effectuer la substitution. Évidemment, plus la clé sera longue et variée et mieux le texte sera chiffré. Il faut savoir qu'il y a eu une période où des passages entiers d'œuvres littéraires étaient utilisés pour chiffrer les plus grands secrets. Les deux correspondants n'avaient plus qu'à avoir en leurs mains un exemplaire du même livre pour s'assurer de la bonne compréhension des messages.

La table de Vigenère

L'outil indispensable du chiffrement de Vigenère est la « table de Vigenère »

Table de Vigenère.

Lettre en clair

A

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C l é U t i l i s é e

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L e t t r e c h i f f r é e

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R

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Chiffrement

Pour chaque lettre en clair, on sélectionne la colonne correspondante et pour une lettre de la clé on sélectionne la ligne adéquate, puis au croisement de la ligne et de la colonne on trouve la lettre chiffrée. La lettre de la clé est à prendre dans l'ordre dans laquelle elle se présente et on répète la clé en boucle autant que nécessaire.

clé : MUSIQUE

texte : j'adore ecouter la radio toute la journee

Texte en clair :   j'adore ecouter la radio toute la journee
Clé répétée    :   M USIQU EMUSIQU EM USIQU EMUSI QU EMUSIQU
                   ^ ^^^
                   | ||Colonne O, ligne I : on obtient la lettre W.
                   | |Colonne D, ligne S : on obtient la lettre V.
                   | Colonne A, ligne U : on obtient la lettre U.
                   Colonne J, ligne M : on obtient la lettre V.

Le texte chiffré est alors :

V'UVWHY IOIMBUL PM LSLYI XAOLM BU NAOJVUY.

Si on veut déchiffrer ce texte, on regarde pour chaque lettre de la clé répétée la ligne correspondante et on y cherche la lettre chiffrée. La première lettre de la colonne que l'on trouve ainsi est la lettre déchiffrée.

Texte chiffré  :   V'UVWHY IOIMBUL PM LSLYI XAOLM BU NAOJVUY
Clé répétée    :   M USIQU EMUSIQU EM USIQU EMUSI QU EMUSIQU
                   ^ ^^^
                   | ||Ligne I, on cherche W: on trouve la colonne O.
                   | |Ligne S, on cherche V: on trouve la colonne D.
                   | Ligne U, on cherche U: on trouve la colonne A.
                   Ligne M, on cherche V: on trouve la colonne J.

Principe mathématique

Mathématiquement, on considère que les lettres de l'alphabet sont numérotées de 0 à 25 (A=0, B=1 ...). La transformation lettre par lettre se formalise simplement par :

• Chiffré = (Texte + Clé) modulo 26

(Texte + Clé) modulo 26 correspond au « reste de la division entière de (Texte + Clé) par 26 », les ordinateurs le font très bien ! En fait il suffit d'effectuer l'addition des deux caractères puis de trouver le numéro correspondant à la lettre chiffrée, notre alphabet étant circulaire (après Z on a A), le modulo nous assure que notre résultat sera compris entre 0 et 25.

Remarquez que si l'on utilise la clé avec un texte rempli uniquement avec des A on retrouve assez facilement la clé

• « A » + LettreInconnue = LettreInconnue, soit du point de vue mathématique : 0 + x = x.

Déchiffrement

L'algorithme qui permet de déchiffrer une lettre chiffrée en connaissant la clé de chiffrement est le suivant :

A : lettre de la clé répétée
B : lettre du texte chiffré
C : lettre déchiffrée

Si (A > B) Alors
C = (26 - A) + B
Sinon
C = B - A

Variante

Jusque là, ce chiffrement de substitution polyalphabétique est en fait une suite de décalages de l'ensemble de l'alphabet selon le poids des lettres de la clé.

Une variante du chiffre de Vigenère est de considérer pour chaque élément de la clé une véritable substitution alphabétique, soit une permutation de l'alphabet dans lui-même. Le décalage est en fait un cas particulier de substitution, puisque c'est une permutation 'ordonnée' (si A → D, alors B → E, C → F et ainsi de suite). En se libérant de cette contrainte, on complexifie le chiffrement.
En effet, la difficulté de compréhension du texte chiffré est considérablement augmentée, puisqu'au lieu d'avoir à notre disposition 26 'alphabets' de substitution (l'alphabet décalé de 1, de 2, de 3 ...), on en a 26!, soit un peu plus de 4x10²⁶.

L'allure de la clé sera donc fondamentalement différente. Une clé de taille N utilisant un décalage peut être un simple mot (ou un suite d'entiers < 26) de longueur N, puisque chaque lettre de l'alphabet subit le même décalage pour obtenir l'alphabet de substitution. Si on utilise une permutation, la clé deviendra un ensemble de N alphabets de substitution (par exemple un tableau de taille 26xN).

Exemple
Chiffrons le texte suivant avec les deux méthodes :

texte clair : cryptogramme

clé par décalage : BOB (soit 2 - 15 - 2)

clé par substitution :

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
D	G	F	E	A	B	J	K	P	M	U	I	S	Q	W	X	C	V	Z	R	T	N	H	Y	O	L
Z	Y	X	W	V	U	T	S	R	Q	P	O	N	M	L	K	J	I	H	G	F	E	D	C	B	A
A	Z	E	R	T	Y	U	I	O	P	M	L	K	J	H	G	F	D	S	Q	W	X	C	V	B	N

Texte clair :                     cry pto gra mme
                                  
Texte chiffré par décalage :      EGA RIQ IGC OBG
Texte chiffré par substitution :  FIB XGH JIA SNT

On voit bien que dans le cas du chiffrement de Vigenère classique, en connaissant la taille de la clef N et le déchiffrement des N premières lettres, on a directement le déchiffrement de tout le message. Dans une attaque à texte clair choisi, on peut ainsi casser le code en demandant le chiffrement du message 'AAA' (on connait N=3 la taille de la clef)
Dans le cas d'un texte chiffré par la seconde méthode, ces informations donnent uniquement la traduction des lettres considérées, sans informations sur les autres lettres de l'alphabet. Dans l'exemple, l'attaque à texte clair choisi serait maintenant de demander le chiffrement du message : 'AAABBBCCCDDDEEEFFFGGG ... ZZZ'

On note à travers cet exemple la mesure dans laquelle ce chiffrement est plus compliqué. Il est cependant faux de croire qu'il est réellement plus sûr, notamment avec le niveau technologique actuel, puisque la méthode de déchiffrement est la même (il faut cependant un texte plus long en général).

Cryptanalyse

Article détaillé : Cryptanalyse du chiffre de Vigenère.

Des attaques de ce chiffre sont vraiment possibles notamment en connaissant le nombre de symboles que comporte la clé et en effectuant une analyse de fréquences. Pour déterminer la taille de la clé, on peut utiliser le test de Kasiski ou une technique basée sur l'indice de coïncidence. Cependant il faudra attendre le XIX^e siècle pour que Charles Babbage trouve un moyen réellement efficace pour casser ce chiffre.

Voir aussi

• Cryptographie symétrique

Liens externes

• (fr) JavaScript et explications sur Vigenère
• (fr) Le chiffre de Vigenère
• (fr) Cryptanalyse de Vigenère
• (fr) Exemple en flash de l'utilisation du carré de Vigenère
• (fr) Traicté des chiffres, ou Secrètes manières d'escrire, par Blaise de Vigenère,... - A. L'Angelier (Paris) - 1586
• (en) Vijner Encryption Tool, une application opensource basée sur l'algorithme de Vigenère